三阶矩阵已知三个特征值,一个特征向量,怎么求其余特征值和原矩阵?答:a1=(1,0,1)任意取两个和a1线性无关的向量a2=(1,0,0), a3=(0,1,0),然后进行斯密特正交化 a2' = a2 - <a2,a1>/<a1,a1> * a1 = (1,0,0) - 1/2 * a1 = (1/2, 0, -1/2)a3' = a3 - <a3,a1>/<a1,a1> a1 = (0,1,0)根据对称矩阵不同特征值的特征向量关系a2...
...a2,a3)每行元素之和为0,且A有三个不同的特征值. (1)试证R(A)_百 ...答:(1)试证R(A) 设三阶矩阵A=(a1,a2,a3)每行元素之和为0,且A有三个不同的特征值.(1)试证R(A);(2)若b=-3a1-2a2,求方程组Ax=b的通解... 设三阶矩阵A=(a1,a2,a3)每行元素之和为0,且A有三个不同的特征值.(1)试证R(A);(2)若b=-3a1-2a2,求方程组Ax=b的通解 展开 我来答 ...
设A为3阶方阵, λ1, λ2, λ3是A的三个不同特征值,对应特征向量分别为...答:由于A的属于不同特征值的特征向量线性无关 所以 α1,α2,α3 线性无关 所以 r(β,Aβ,A^2β)=r(K).又由于 λ1,λ2,λ3两两不同 所以 |K|=(λ2-λ1)(λ3-λ1)(λ3-λ2)≠0 所以 r(β,Aβ,A^2β)=r(K)=3.所以 β,Aβ,A^2β 线性无关.方程 从数学上看,如果...
设A是三阶矩阵,λ1,λ2,λ3是三个不同的特征值,ξ1,ξ2,ξ3分别是对答:A^n的特征值分别为1,1,3^n,特征向量不变 (A^n)β=(A^n)*(2*a1-2*a2+a3)=2*A^n*a1-2*A^n*a2+A^n*a3=2*a1-2*a2+3^n*a3 (二)(A+E)^2=E 则 A^2+2A=O;则A(A+2E)=O;则0和-2是A的特征值;B与A相似则,0和2也是B的特征值;所以B^2+2B=B(B-2E)=...