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三阶龙格库塔公式推导过程
龙格库塔三阶公式
如何
推导
?
答:
y(i+1)=y(i)+c1K1+c2K2+c3K
3
K1=hf(xi,yi)K2=hf(xi+a2h,yi+b21K1)K3=hf(xi+a3h,yi+b31K1+b32K2)同理
推导
二
阶公式
,将y(xi+1)和yi+1在x=xi处进行Taylor展开,使局部截断误差达到O(h4),使对应项的系数相等...
Runge--kutta算法
答:
称为P
阶龙格
-
库塔
方法。其中ai,bij,cj为待定参数,要求上式yi+1在点(xi,yi)处作Taylor展开,通过相同项的系数确定参数。Runge--kutta算法C语言实现:include "stdio.h"#include "stdlib.h"void RKT(t,y,n,h,k,z)int n; /*微分方程组中方程的个数,也是未知函数的个数*/int k; /*积...
龙格
——
库塔
(Rungekutta)法求解常微分方程
答:
要给定一个特定
的
方法,必须提供整数 s (级数),以及系数 a ij (对于1 ≤ j < i ≤ s ), b i (对于 i = 1, 2, ..., s )和 c i (对于 i = 2,
3
, ..., s )。
龙格库塔
法是自洽的,如果 如果要求方法的精度为 p
阶
,即截断误差为O( h )的,则还有...
什么是
龙格库塔
?常微分方程的数值解法
答:
以经典的R-K2为例,我们从泰勒级数出发,对y(x_{n+1})在x_n点进行展开,通过比较不同
阶
的项,我们构建出增量函数,这个
过程
是提升精度的关键。具体到R-K
3
和R-K4,我们则需要选择更多的泰勒展开项和积分点,精细调整每个
步骤
,确保算法的准确性和稳定性。现在,让我们通过一个实例来直观感受这些...
龙格
-
库塔
方法求解
三阶
常微分方程
答:
第一步:将高
阶
常微分方程转换成常微分方程组,func(t,x)第二步:调用runge_kutta(@func,y0,h,a, b)例如:二阶常微分方程 func。m function z = func(t,y)z =[y(2);(1-y(1)^2)*y(2)-y(1)];main。m clear all;close all;clc y0 = [0.25;0];h = 0.1;a = 0;b ...
三阶
、四
阶龙格库塔
函数matlab代码
答:
三阶龙格
—库塔法的计算公式为:三阶龙格—
库塔公式的
Matlab程序代码:functiony=DELGKT3_kuta(f,h,a,b,y0,varvec)formatlong;N=(b-a)/h;y=zeros(N+1,1);y(1)=y0;x=a:h:b;var=findsym(f);fori=2:N+1K1=Funval(f,varvec,[x(i-1)y(i-1)]);K2=Funval(f,varvec,[x(i-...
龙格库塔
法解微分方程组
答:
龙格
-
库塔
(R-K)法的写法:就是不断调用微分方程组,迭代计算出对于K1,K2,...,最后再叠加。需要注意的是高
阶
微分方程,其原函数的导数也是通过迭代计算得到的 在此归纳了其套用 R-K 法的一般套路:
3
个函数、3个
步骤
——这也是MATLAB自带的求解方法的步骤 三个函数:Fun函数——用于存放一阶...
龙格库塔公式
答:
龙格-
库塔公式
是一种数值解微分方程的方法,最常见的是四
阶龙格
-库塔公式:1、k1 = hf(xn, yn)。2、k2 = hf(xn + h/2, yn + k1/2)。
3
、k3 = hf(xn + h/2, yn + k2/2)。4、k4 = hf(xn + h, yn + k3)。5、yn+1 = yn + (k1 + 2k2 + 2k3 + k4)/6。6、xn...
怎么用
龙格库塔
法求解力学问题,谢谢,题目在图片里,要详细的程序,包括画...
答:
k1=f(v(n))k2=f(v(n)+h/2*k1)k
3
=f(v(n)+h/2*k2)k4=f(v(n)+h*k3)v(n+1)=v(n)+h/6*(k1+2k2+2k3+k4)根据题目,有初值v(0)=0 (初速度为0),即可求解 由于手头没有装VB,所以我把一下程序用Tcl语言重写了一遍,Tcl/tk的可以正常运行,反正你可以参照着看,所有的...
龙格库塔
法
的
基本原理
答:
K2、……Km,并用他们
的
加权平均数作为平均斜率K*的近似值,显然能构造出具有很高精度的高阶计算公式。经数学
推导
、求解,可以得出四
阶龙格
-
库塔公式
,也就是在工程中应用广泛的经典龙格-库塔算法:y(i+1)=y(i)+h*( K1+ 2*K2 +2*K
3
+ K4)/6K1=f(x(i),y(i))K2=f(...
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