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为什么奇函数的导数是偶函数
为什么奇函数的导数是偶函数
?
答:
假设函数f(x)是奇函数可得f(-x)=-f(x)。对等式两边同时求导,得到[f(-x)]'=[-f(x)]'、f'(-x)×(-x)'=-f'(x)、-f'(-x)=-f(x)。最后得到f'(-x)=f'(x),得到f'(x)
是偶函数
。所以
奇函数的导数
的偶函数。奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的函数f(x)的...
偶函数导函数是奇函数
,
奇函数导函数是偶函数
,求证明
答:
f(-x)=f(x), 两边对x求导得,-f'(-x)=f'(x), 即 f'(-x)=-f'(x)所以,
偶函数导函数是奇函数
。2、当f(x)为奇函数时,f(-x)=-f(x), 两边对x求导得,-f'(-x)=-f'(x), 即 f'(-x)=f'(x)所以,奇函数导函数是偶函数 ...
奇函数的导数为什么是偶函数
?
答:
所以f'(t)=-f'(-t)所以偶函数的导数是奇函数
根据以上证明可以用数学归纳法证明结论 a) 显然f'(x)是偶函数,f''(x)是奇函数 b) 如果f的2k次导数为奇函数,则f的2k+1阶导数为偶函数,2k+2阶导数为奇函数 所以f(x)的2k次导数为奇函数,在x=0处导数为0 ...
奇函数的导数是偶函数
这句话怎么证明?
答:
设
可导的奇函数
f(x)则f(-x)=-f(x)两边
求导
:f'(-x)(-x)'=-f'(x)即f'(-x)(-1)=-f'(x)f'(-x)=f'(x)于是f'(x)
是偶函数
。
奇函数的导数是偶函数
吗
答:
奇函数导数是偶函数的结论是基于奇函数和偶函数的定义及导数的基本性质
。奇函数满足f(-x)=-f(x),对函数求导得到f'(-x)=-f'(x),即f'(x)满足偶函数的定义f'(x)=f'(-x)。所以,奇函数的导数必然是偶函数。奇函数导数是偶函数的性质在数学分析中有着广泛的应用,特别是在处理...
奇函数导数是偶函数
吗?
答:
奇函数的导数是偶函数
!但是,偶函数的导数,不一定 是奇函数,也可能是偶函。
怎么证明
奇函数的导数是偶函数
答:
即:lim[f(x0+dx)-f(x0)]/dx = lim[f(x0)-f(x0-dx)]/dx 上面这个等式中,左端就是 g(x0)的表达式,而右端即为 -g(-x0)的表达式。即 g(x0) = - g(-x0)x0 具备任意性,因此 g(x) = - g(-x)即在 f(x)是可导
偶函数
前提下,其
导函数是奇函数
。求证命题成立。
为什么
f(x)是
奇函数
,f'(x)就
是偶函数
答:
奇函数
没有常数项,每个X项都是奇次,求一次
导数
之后,x的次数减1,X的次数都变成了偶数,所以就成了
偶函数
求证:
可导的奇函数
其
导数是偶函数
答:
证明:假设函数f(x)是
奇函数
,所以任取x∈d,有f(-x)= -f(x),求导可得f '(x),记g(x)= f '(x),所以任取x∈d,有g(-x)= f '(-x)= f '(x)*(-x)'= -f '(x)= -g(x),因为x是任取的,所以g(x)是偶函数,即奇函数f(x)
的导函数是偶函数
,得证。
奇函数的
性质:其
导数是偶函数
吗?
答:
在更深入的理论中,我们可以看到奇函数和导数的关系。如果f(x)在某个区间I上可导,并且是奇函数,那么其导数f'(x)会遵循一个有趣的规律,它会变
为偶函数
。换句话说,f'(x)=-f'(-x),这表明
奇函数的导数
在关于原点的对称性上与函数本身相反。总的来说,奇函数是数学中一个独特的概念,它...
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