44问答网
所有问题
当前搜索:
为什么说齐次方程总是有解
齐次
线性
方程
组
为什么
一定
有解
?
答:
根据线性方程组有解判别定理,
齐次线性方程组中系数矩阵的秩与增广矩阵的秩相等,所以齐次线性方程组一定有解(至少有一个零解)
。若齐次线性方程组中方程的个数小于未知数的个数,即系数矩阵的秩小于未知数的个数,则方程组有无穷多解(即有非零解)。如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所...
齐次
线性
方程
组
总有解
吗?
答:
非
齐次
线性
方程
Ax = b 当且仅当 r(A, b) = r(A) = n 时有唯一解.齐次线性方程组 Ax = 0 当 r(A) < n 时有无穷多解,即有非零解;非齐次线性方程 Ax = b 当 r(A, b) = r(A) < n 时有无穷多解。解的存在唯一性定理是指方程的解在一定条件下的存在性和唯一性,它是常...
齐次
线性
方程
组必然
有解
对吗?
答:
齐次线性方程一定有解!
若方程的个数小于未知量的个数,则相互独立的方程的个数,也即方程组的秩一定小于未知量的个数
,所以第一句话是对的,既然方程有无数多个解,就有自由未知量,有自由未知量,则一定无穷多组解。两句话都是对的。
为什么齐次
线性
方程
组有唯一解?
答:
这个系数行列式必然行数和列数是想等的,如果这个行列式的值是0那么行列式在行的初等变换中 必然可以出现一行全部都是0的状态。常数项全部为零的线性
方程
组。如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所给方程组数),则
齐次
线性方程组有非零解,否则为全零解。性质 1、齐次线性方程组的两个解的和...
为什么齐次
线性
方程
组有无穷多解?
答:
系数行列式为0,说明系数矩阵的秩小于n。如果增广矩阵的秩和系数矩阵的秩相同(都小于n)n,
方程有
无穷解。如果增广矩阵的秩比系数矩阵大1,那么方程组就无解了。推导过程:常数项全为0的n元线性方程组 称为n元
齐次
线性方程组。设其系数矩阵为A,未知项为X,则其矩阵形式为AX=0。若设其系数矩阵经过...
齐次
线性
方程有解
吗?
答:
一般来说有三种情况,第一种是无解的情况。也就是说,
方程
之间出现有矛盾的情况。第二种情况
是解
为零的情况。这也是其次线性方程组唯一解的情况。另外一种是
齐次
线性方程组系数矩阵线性相关。这种情况下有无数个解。系数矩阵:方程组左边各方程的系数作为矩阵就是此方程的系数矩阵。增广矩阵:将非齐次...
齐次
线性
方程
组必有零解么?
答:
方程
组有两种,一种是
齐次
,,一种是非齐次的。如果是齐次的,系数行列式等于0,那么只有非零解的。由克拉默法则可知系数行列式不为零则方程组只有唯一解,那么对于齐次一定有零解,又只有唯一解,则只有零解。克拉默定理:当系数行列式|A|≠0时,齐次线性方程组Ax=0仅有零解。【解释】|A|≠0,...
线性代数,
为什么说
“当
齐次方程
组有非零解的时候,有无穷多个解”?
答:
线性代数中,关于
齐次方程
组解的情况,有特定的规律。当系数矩阵A的秩r(A)等于未知量的个数n时,即r(A)=n,齐次线性方程组表现为有唯一解,且这个解是零解,因为所有常数项都为零。然而,当r(A)小于n,情况发生了变化。在这种情况下,齐次方程组将有无限多解,其中包含非零解。这个结论基于齐次...
齐次
线性
方程
组
有解
的充要条件是
什么
?
答:
齐次
线性
方程
组总归
有解
, 至少有零解。非齐次线性方程组有解的充要条件是增广矩阵的秩等于系数矩阵的秩。
为什么齐次
线性
方程
组一定存在非零解?
答:
当系数行列式为0时,
齐次
线性
方程
组有非零解。我们有两个已知条件:克拉默法则,如果齐次线性方程组系数行列式不为0,方程组有唯一解。齐次线性方程组必有一组解是零解。根据以上两条,我们可以推断出以下结果:如果系数行列式不为0,那么方程组有唯一解,又因为必有一组解是零解,所以方程组只有零解。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
涓嬩竴椤
灏鹃〉
其他人还搜
齐次线性方程组一定有解
齐次线性方程组有无解
任何方程都有解对吗为什么
齐次线性方程组必有解对不对
齐次线性方程组总有零解对吗
方程组是否永远有解
线性方程组一定有解
都有解
任意齐次线性方程组都有解吗