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二次型怎么化为规范型
线性代数,这个
二次型
能
化为规范型
吗?
怎么化
?
答:
任何二次型都可以化成规范型
只需要在标准型的基础上 再做非奇异变换 将平方项的系数变为1或-1就可以了
方法如下:这题的变化如下:
二次型如何化为规范型
答:
例题一、正交相似变换法把
二次型化为
标准型,如下:请点击输入图片描述 请点击输入图片描述 请点击输入图片描述 请点击输入图片描述 请点击输入图片描述 请点击输入图片描述 三、拉格朗日配方法 拉格朗日配方法主要,是利用配方,将二次型方程化为标准型方程。我们通过一道例题来了解其定义,如下:请点击输入...
二次型
的
规范
形
如何
得来?
答:
1.如果两个二次型的正负惯性指数相等,
那么这两个二次型一定可以找到各自对应的可逆线性变换,使得规范形所对应的矩阵是相同的
2.那么两个二次型的矩阵可以与用一个矩阵合同 3.根据矩阵合同性质中的传递性:A合同于C,B合同于C,则A合同于B,所以这两个二次型的矩阵合同.
二次型
的标准型可以通过什么方法转换成
规范型
?
答:
任何二次型都可以化成规范型
只需要在标准型的基础上 再做非奇异变换 将平方项的系数变为1或-1就可以了
方法如下:这题的变化如下:
如何
将
二次型
f的标准形
化为规范
形
答:
进一步进行单位化,由这些特征向量组成的矩阵Q就可以将A对角化,二次型就化为标准型了
这里的三个特征值为2,1,1 那么标准型f=2y1^2 +y2^2 +y3^2 而规范型的意思就是特征值的正负号,即正负惯性指数这里的三个特征值都大于0,那么化为规范型f=z1^2+z2^2+z3^2 ...
二次型
的
规范
形是
怎么
得到的?
答:
有的
二次型
可以直接
化为规范
形,可省去化标准形的过程,比如f(x,y,z)=5x^2+2xy+y^2-4z^2,配方4x^2+(x+y)^2-4z^2。若令u=x,v=x+y,w=z,即x=u,y=u-v,z=w,则f=4u^2+v^2-4w^2,这是标准形。如果令u=2x,v=x+y,w=2z,则直接得规范形f=u^2+v^2-w^2。由...
二次型
标准
型如何化为规范型
答:
二次型标准型如何化为规范型如下:任何二次型都可以化成规范型,只需要在标准型的基础上,再做非奇异变换,
将平方项的系数变为1或-1就可以了
。平方项的系数即矩阵主对角线对应项的值,其他项的系数 写成(1/2)a的形式,a即矩阵对应项的值,如(1/2)a x1x2,则矩阵x1x2及x2x1项的值即为a ...
二次型
的
规范
形的求法?
答:
二次型规范型
的求法:由已知,二次型的负惯性指数为 3-2=1;所以二次型的规范型是 y1^2 + y2^2 - y3^2。在数学中,二次型是一些变量上的二次齐次多项式。是关于变量x和y的二次型。二次型在许多数学分支,包括数论、线性代数、群论(正交群)、微分几何(黎曼测度)、微分拓扑(intersection...
线性代数,这个
二次型
能
化为规范型
吗?
怎么化
?f=2X1X2+2X2X3+2X3X4+2X...
答:
可以,首先采用因子分解,原式=
2
(x1+x2)(x3+x4),然后令第一因子为u+v,第二因子为u-v。并且把变量替换补充完整,就可以了。
用三种不同的方法化下列
二次型为
标准型和
规范型
?
答:
1、用拉格朗日配方法;2、用对称矩阵的合同变换法;3、用正交变换法化
二次型
的实对称矩阵为对角型。
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