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二次型矩阵怎么化为规范型
二次型
的
规范
形
如何
得来?
答:
1.如果两个
二次型
的正负惯性指数相等,那么这两个二次型一定可以找到各自对应的可逆线性变换,使得
规范
形所对应的
矩阵
是相同的 2.那么两个二次型的矩阵可以与用一个矩阵合同 3.根据矩阵合同性质中的传递性:A合同于C,B合同于C,则A合同于B,所以这两个二次型的矩阵合同.
化简下列
二次型为规范型
答:
先写出二次型相应矩阵,然后使用合同变换,化对角阵
,最后按照对角阵上正负零元素,按顺序重排,并将所有正元素改成1,负元素都改为-1,即可 得到规范性
二次型
的
规范
形是
怎么
得到的?
答:
有的二次型可以直接化为规范形,可省去化标准形的过程
,比如f(x,y,z)=5x^2+2xy+y^2-4z^2,配方4x^2+(x+y)^2-4z^2。若令u=x,v=x+y,w=z,即x=u,y=u-v,z=w,则f=4u^2+v^2-4w^2,这是标准形。如果令u=2x,v=x+y,w=2z,则直接得规范形f=u^2+v^2-w^2。由...
二次型
的
规范型怎么
求
答:
用配方法化
二次型
f(x1,X2,X3)=X1^2-2X2^2-2X3^2-4X1X2+12X2X3为标准形 解: f=x1^2-2x2^2-2x3^2-4x1x2+12x2x3 --把含x1的集中在第一个平方项中, 后面多退少补 = (x1-2x2)^2 -6x2^2-2x3^2+12x2x3 --然后同样处理含x2的项 = (x1-2x2)^2 -6(x2-x3)^2...
矩阵怎么
化成
二次
方程的
规范型
答:
任何二次型都可以化成规范型,
只需要在标准型的基础上,再做非奇异变换,将平方项的系数变为1或-1就可以了
。平方项的系数即矩阵主对角线对应项的值,其他项的系数 写成(1/2)a的形式,a即矩阵对应项的值,如(1/2)a x1x2,则矩阵x1x2及x2x1项的值即为a ...
如何
由
矩阵
求
二次型
的
规范
性
答:
3、有的
二次型
可以直接
化为规范
形,可省去化标准形的过程,比如f(x,y,z)=5x^2+2xy+y^2-4z^2,配方4x^2+(x+y)^2-4z^2。若令u=x,v=x+y,w=z,即x=u,y=u-v,z=w,则f=4u^2+v^2-4w^2,这是标准形。如果令u=2x,v=x+y,w=2z,则直接得规范形f=u^2+v^2-w^2。
用三种不同的方法化下列
二次型为
标准型和
规范型
?
答:
1、用拉格朗日配方法;2、用对称矩阵的合同变换法;3、用正交变换法化
二次型
的实对称
矩阵为
对角型。
线性代数,这个
二次型
能
化为规范型
吗?
怎么化
?
答:
任何二次型都可以化成规范型 只需要在标准型的基础上 再做非奇异变换
将平方项的系数变为1或-1就可以了
方法如下:这题的变化如下:
如何
将
二次型
f的标准形
化为规范
形
答:
进一步进行单位化,由这些特征向量组成的
矩阵
Q就可以将A对角化,
二次型
就化为标准型了 这里的三个特征值为2,1,1 那么标准型f=2y1^2 +y2^2 +y3^2 而规范型的意思就是特征值的正负号,即正负惯性指数这里的三个特征值都大于0,那么
化为规范型
f=z1^2+z2^2+z3^2 ...
求问
如何
将
二次型化为
标准形,急求!!!
答:
进一步进行单位化 由这些特征向量组成的
矩阵
Q就可以将A对角化
二次型
就化为标准型了 这里的三个特征值为2,1,1 那么标准型f=2y1^2 +y2^2 +y3^2而规范型的意思就是特征值的正负号,即正负惯性指数这里的三个特征值都大于0,那么
化为规范型
f=z1^2+z2^2+z3^2 ...
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