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何为实对称矩阵
什么是正交
矩阵
,有何性质?
答:
1、实对称矩阵的定义是:如果有n阶矩阵A,其各个元素都为实数,矩阵A的转置等于其本身,则称A为实对称矩阵
。2、正交变换e在规范正交基下的矩阵是正交矩阵,满足U*U’=U’*U=I 对称变换e在规范正交基下的矩阵是对称矩阵,满足A’=A 3、 转换矩阵是正交矩阵不代表被转换矩阵一定是实对称矩阵 反过...
何为
正定
矩阵
?
答:
正定矩阵的前提是矩阵应当是对称的,即使A、B都是正定的,AB未必对称,因此谈不上是否正定;若AB可交换,即AB=BA,则AB必为正定矩阵。若题目中的条件换成A、B分别是半正定矩阵,结论也成立。正定矩阵 正定矩阵是一种
实对称矩阵
。在线性代数里,正定矩阵 (positive definite matrix) 有时会简称为正定...
线性代数,基础解系相关
。
答:
二次型(
实对称矩阵
)的属于不同特征值的特征向量是彼此正交的,所谓正交,就是其内积等于0.这里的α1,α,2是通过观察得出的,显然α1,α,2彼此正交,且α1,α,2也都与α3正交。这就可以了。本来求α1,α,2,要通过借方程组x1+x3=0来确定,既然能观察出来,何乐而不为。
为什么要研究
对称矩阵
与反对称矩阵的性质与应用
答:
综上,
对称矩阵
是二次型和合同概念的基础,是欧式空间的需要.只有在对称矩阵的基础上欧式空间才有意义.这就直接涉及到他的应用了.理论上,实变函数和勒贝格积分都要与长度这个概念产生关系那里边叫测度,就是与欧式空间有关系.泛函分析要研究泛函的赋范空间也要与长度产生关系.因此由于欧式空间的应用广泛,导...
矩阵
的等价相似和合同三者有何区别
答:
矩阵合同:针对方阵而言,一般是对称矩阵,秩相等是必需条件,本质是秩相等且存在惯性指数相等,即标准型同
。3、它们的充分必要条件不同矩阵等价的充要条件:AB同型,且人r(A)=r(B)A≌B={存在可逆矩阵P和Q,使得PAQ=B成立} 矩阵合同的充要条件:矩阵A.B均为实对称矩阵,则A≌B≈二次型xAx与x...
矩阵
在现实生活中的应用
答:
由m × n 个数aij排成的m行n列的数表称为m行n列的矩阵,简称m × n矩阵。记作: 这m×n 个数称为矩阵A的元素,简称为元,数aij位于矩阵A的第i行第j列,称为矩阵A的(i,j)元,以数 aij为(i,j)元的矩阵可记为(aij)或(aij)m × n,m×n矩阵A也记作Amn。 元素是实数的矩阵称
为实矩阵
,元素是复...
矩阵
的等价相似和合同三者有何区别
答:
合同矩阵未必是相似矩阵,相似矩阵未必合同。正交相似矩阵必为合同矩阵,正交合同矩阵必为相似矩阵。如果A与B都是n阶
实对称矩阵
,且有相同的特征根.则A与B既相似又合同。3、意思不同 矩阵等价,说明存在可逆矩阵,使得矩阵变换后相等。矩阵相似,说明有完全相同的特征值(反之不一定成立)矩阵合同,说明...
实对称矩阵
一定要用正交矩阵来对角化吗???
答:
直接用可逆
矩阵
当然也可以,求出各特征向量后不做Schmidt正交化即可。之所以使用正交矩阵,代数上是因为此时相似也是相合,有更好的性质(如有惯性定理);几何上则代表更好的线性变换:把标准正交基仍变成标准正交基。结果更好,运算量也没增加多少,何乐而不为呢 ...
设A为三阶
实对称矩阵
,且满足A2+2A=0,已知A的秩r(A)=2.(1)求A的全部特...
答:
则有:Aα=λα,(α≠0),则:A2α=A(Aα)=Aλα=λ(Aα)=λλα=λ2α,于是有:(A2+2A)α=A2α+2Aα=0,即:(λ2+2λ)α=0,由α≠0,得:λ2+2λ=0,∴λ=0或λ=-2,由于A
为实对称矩阵
,必可以对角化,且r(A)=2,所以对角化的矩阵为:?
线性空间的维数是什么意思?
答:
{ Eij, i,j = 1,2,...,n, i <= j } 个矩阵同时
为
对称矩阵及斜对称矩阵当且仅当所有元素都是零的时候成立。如果X是对称矩阵,那么对于任意的矩阵A,AXAT也是对称矩阵。n阶
实对称矩阵
,是n维欧式空间V(R)的对称变换在单位正交基下所对应的矩阵。
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