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函数在闭区间上有定义
函数
f(x)
在闭区间上有定义
是什么意思?
答:
函数在某区间有定义,
是指自变量在某区间内变化时,都有非无穷大的因变量值与之相对应
。如 y = 1/x 在(1,+∞)有定义,但 y = sinx / x 在(-1,1)上的 x = 0 处就无定义(虽然在区间的其它处也都有值)。“初等函数在其定义区间内可导”这句话是错的。y=|x|=√(x^2),这...
设
函数
f(x)
在闭区间
[a,b]
上有定义
,在开区间(a,b)内可导,则
答:
正确的,详情如图所示
定义在闭区间上
的
函数
一定有界吗?
答:
函数在闭区间上连续,函数的极限存在,函数在x0的某一邻域内有界(函数极限的局部有界性)
。证明:反证法:设函数f(x)在闭区间[a,b]连续,函数在[a,b]无界,将[a,b]划分为[a,a+b/2][a+b/2,b],设函数在[a,a+b/2]无界(函数不可能在两个闭区间有界),设a=a1,a+b/2=b1。将[a1...
在某
闭区间有定义
是代表区间内某一点有定义吗?是连续吗?
答:
函数在
该点
上有定义
,也就是取得到这一点所对应的自变量的值;2 该点处存在极限;3 该点处的函数值等于极限值 那么对于开区间与
闭区间
连续的定义我们就很容易了解:对于开区间,本身已经不包含两端点值,所以根本满足不了连续的第一个要求,所以要说某一开区间连续,我们说是函数在这一开区间内连续...
为什么
函数在闭区间上有定义
且单调则它必可积?函数单调的必要条件是什...
答:
可积的条件非常的宽泛,基本上只要不出现密集“点洞”。都可积
函数
单调的充要条件就是 对于x1≠x2,f(x1)-f(x2)不恒为零
若
函数
f(x)
在闭区间
[a,b]
上有定义
,且在开区间(a,b)内f'(x)<0,则定...
答:
f'(x)<0,减
函数
:f(a)>f(x)>f(b)积分:f(a)(b-a)>∫(a,b)f(x)dx>f(b)(b-a)
积分的概念为什么一定是
闭区间上
的呢?
答:
对于开区间上函数的积分,我们先在开区间端点处随意补齐两个端点值形成使
函数在闭区间上有定义
。然后,由于开区间上的连续性不能保证函数有界,而如果函数无界的话,对于同济书中关于定积分的定义,是一定会导致定积分不存在的。这种情况,就是同济书中后面所学的广义积分。而如果开区间上的函数有界,...
定义在闭区间上
的
函数
,在端点处存在极限吗
答:
右端点有左极限。现在就函数极限存在说一下:
函数在
某点极限存在的充要条件是左右极限存在且相等;而函数在某点连续是指函数在该点存在极限,且与其在该点的函数值相等。在某点导数存在的判定方式是指在该点处左右导数均存在且相等。若
在闭区间上
所有点的导数存在,其实是需要
定义
域更宽的。
闭区间上
的连续
函数
必有最大值
答:
闭区间上
的连续
函数
,必然有最大值和最小值。设 f(x) 在区间 I
上有定义
,如果 x_0\in I ,使对任一 x\in I ,都有 f(x)\le f(x_0)(f(x)\ge f(x_0)) 则称 f(x_0) 为 f(x) 于区间 I 上的最大(小)值。如: y=1+\sin x
在闭区间
[0,2\pi] 上有最大值...
函数在闭区间上
连续是什么意思?
答:
函数在闭区间上
连续意味着函数在闭区间的两个端点也连续。换句话说,如果函数在闭区间上连续,那么它在该区间的任何一点都
有定义
,并且在闭区间的两个端点处都有定义。连续函数在数学分析中非常重要,因为它们具有许多有用的性质。例如,连续函数在其定义域内是可微的,这意味着它们具有导数。此外,连续...
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