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函数在闭区间可导如何定义
什么叫
函数
f
在闭区间
上
可导
答:
f(x)有
定义
是f(x)
在区间
上连续的必要而不充分条件.有定义不一定连续.还需加上极限存在才能推出连续。如果
函数
f(x)在(a,b)中每一点处都
可导
,则称f(x)在(a,b)上可导,则可建立f(x)的导函数,简称
导数
,记为f'(x) 如果f(x)在(a,b)内可导,且在区间端点a处的右导数和端点b处的左...
闭区间可导
和闭区间处处可导有什么区别
答:
根据查询相关公开信息显示,,
闭区间可导指函数在该闭区间内每一点都有导数存在,但是不保证导数在边界上也存在
。也就是说,闭区间可导的函数在该闭区间内是光滑的,但可能在边界处不连续或者不光滑。而闭区间处处可导指函数在该闭区间内每一点都有导数存在,包括在边界上也有导数存在。也就是说,这种...
函数在闭区间可导
,那么其导函数在该闭区间是否连续?
答:
函数可导定义
:(1)设f(x)在x0及其附近有定义,则当a趋向于0时,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的极限存在, 则称f(x)在x0处可导。(2)若对于
区间
(a,b)上任意一点(m,f(m))均可导,则称f(x)在(a,b)上可导。连续(Continuity)的概念最早出现于数学分析,后被推广到点集拓扑中。假设f...
在什么情况下
闭区间
上
函数可导
呢?
答:
根据同济高数中的定义,函数在开区间(a,b)
内可导只要再说明a点处右导数存在,b点处左导数存在就可以说函数在闭区间[a,b]内可导
。实际上开区间可导是比闭区间可导稍弱一点的条件。函数在闭区间上可导 可以推出 函数在开区间上可导且函数在闭区间上连续。但反之,函数在开区间上可导且函数在闭区间上...
如果
函数在
某
区间
内
可导
,那么区间内任一点都可导吗?
答:
区间内可导的定义是这样规定的:
1、如果f(x)在开区间(a,b)内任何一点都可导,则称f(x)在开区间(a,b)内可导
。2、如果f(x)在开区间开区间(a,b)内可导,而且f(x)在x=a点有右导数,在x=b点有左导数,则称f(x)在闭区间[a,b]内可导。所以如果函数在某区间内可导,则...
如何
证明一个
函数在闭区间
上
可导
答:
证明在区间内
可导
,只需要证明
在
区间内每个点可导即可.如果是对
闭区间
的话,对左端点,证明右
导数
存在,对右端点,证明左导数存在即可.
函数
f( x)
在闭区间
[ a, b]上
可导
的充分条件是什么
答:
指的是存在一个正数M, 对所有x, a<=x<=b,都有 |f(x)| < M。第一类间断点指的是左右极限都存在的间断点。这个论断的含义是,如果
函数在闭区间
[a,b]上既不会有无穷大的极限点,又不会有激烈的振荡,那么通过不断细分区间、用小矩形面积之和逼近函数图形下的面积,是可行的。
函数在闭区间
端点为什么
可导
?
答:
因为
函数在闭区间
上连续要求左端点右连续、右端点左连续;而
函数可导
则要求函数在一点的左右导数均存在且相等,若为闭区间,则只能验证左端点是否有右导数,右端点是否有左导数,故函数在闭区间的端点处不可导。中值定理就是函数某点或者函数的某条斜率代替原函数的定理,所以需要闭区间连续开
区间可导
。
函数在闭区间
内是否
可导
? eg:f(x)在[0,1]上可导?
答:
右)导数(注意:该点的导数不一定要等于函数值,若两者不相等,则该点叫做这个函数的可去间断点)。如果某个
函数在
某个区域的所有点都可导,那么这个函数在该区域可导。中值定理的条件是在开
区间可导
,
在闭区间
连续,对于端点处不要求其可导(一元
函数可导
比连续强,可导一定连续,连续不一定可导)...
我想知道
函数在
开区间a,b
可导
,
在闭区间
a,b的可导性是
怎么定义
的?
答:
如果f(x)在开区间(a,b)上的每一点都
可导
,那么称f(x)在(a,b)上可导。如果另外还满足f(x)在a点右可导,在b点左可导,那么称f(x)
在闭区间
[a,b]上可导。
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