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函数在0处可导
在0处可导
吗,为什么
答:
可导
因为为连续
函数
且在定义域可取到
0在0处
的倒数为0 即在0,0点原函数的切线与x轴平行
函数在
x=
0处可导
的两种情况是什么?
答:
1、
函数在
该点不连续,且该点是函数的第二类间断点。如y=tgx,在x=π/2处不可导。2、函数在该点连续,但在该点的左右
导数
不相等。如Y=|X|,在x=
0处
连续,在x处的左导数为-1,右导数为1,不相等,函数在x=0不可导。。不
可导函数
:定义:一类处处连续而处处不可导的实值函数。条件:连续...
如何证明一个
函数在点
x=
0可导
?
答:
1、导数定义法:根据导数的定义,如果
函数
f(x)在点x处的左右导数都存在且相等,则函数f(x)在点x处可导。因此,如果我们可以证明函数f(x)在点x处的左右导数都存在且相等,那么就可以证明函数f(x)在点x处可导。例如,函数f(x)=|x|在点x=
0处可导
。证明如下:当自变量x从左侧趋近于0时...
能否证明:
函数在
x=
0
处处
可导
??
答:
能。取
函数
f(x)=x^2*D(x),D(x)为狄利克雷函数,则:①f(x)在x=
0可导
,且
导数
为0,这是因为由定义有lim(f(x)-f(0))/(x-0)=limx*D(x)=0 (x→0);②对任意x0≠0,(i)若x0∈Q,有f(x0)=0,此时当x以有理数点趋于x
0时
,(f(x)-f(x0))/(x-x0)=(x^2*D(...
如何判断
函数在
x=
0处可导
?
答:
即设y=f(x)是一个单变量函数, 如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等,则称y在x=x[0]处可导。如果一个
函数在
x
0处可导
,那么它一定在x0处是连续函数。1、设f(x)在x0及其附近有定义,则当a趋向于0时,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的极限存在, 则称f(x)在x0处可导。2、若对于区间(a,...
函数在
x=
0处可导
吗?
答:
1、
函数在
该点不连续,且该点是函数的第二类间断点。如y=tgx,在x=π/2处不
可导
。2、函数在该点连续,但在该点的左右
导数
不相等。如Y=|X|,在x=
0处
连续,在x处的左导数为-1,右导数为1,不相等,函数在x=0不可导。判断函数的可导性:首先判断函数在这个点x0是否有定义,即f(x0)是否...
为什么
函数在0点可导
,在x0点至少存在一个导数。
答:
假设一元
函数
y=f(x )在 x0点的附近(x0-a ,x0 +a)内有定义,当自变量的增量Δx= x-x0→0时函数增量 Δy=f(x)-f(x)与自变量增量之比的极限存在且有限,就说函数f在x
0点可导
,称之为f在x0点的导数(或变化率),记作f′(x0),即f′(x0)=Δy/Δx (Δx→0),若极限为...
函数
f
在0点处可导
,说明函数f在0点处的极限存在吗?为什么
答:
函数
f
在0点处可导
,说明函数f在0点处的极限存在 理由如下:可导必连续,连续的必要条件就是极限存在,所以,函数f在0点处可导,说明函数f在0点处的极限存在。
fx在x
0处可导
的充要条件
答:
1、
函数在
x
0处可导
的充要条件。函数f(x)在x0处可导的充要条件是:函数在x0处存在导数,f'(x0)存在。根据导数的定义,f(x)在x0处可导,一定存在一个邻域内的所有点,它们到x0的距离趋向于0时,函数的变化率也趋向于f'(x0)。2、导数的定义及几何意义。导数是函数在某一点的变化率,...
函数在
点x=
0处可导
的充要条件是什么?
答:
首先
函数在
一点处的
导数
和在该
点处
导函数的极限是两个不同的概念,前者是直接用导数定义求得,后者是利用求导公式求出导函数的表达式后再求该点处的极限,两者完全可以不相等。例如f(x)=x^2*sin(1/x)在x=
0处
的导数等于0,但其导函数在x=0处的极限不存在。但是在相当普遍的情况下,二者又是...
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