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单调函数左右极限一定存在
为什么闭区间上的
单调函数
,每一点的
左右极限都存在
?
答:
闭区间上的单调函数确定了在闭区间内,函数每一点都是有定义的,所以不可能有一点的函数值趋于无穷大
,因而函数的左右极限一定存在,但不一定相等。注意:左右极限都存在但不一定要相等。
为什么
极限存在左右极限
也存在呢
答:
函数极限存在的条件:
一、单调有界准则。函数在某一点极限存在的充要条件是函bai数左极限和右极限在某点都存在且相等
。如果左右极限不相同、或者不存在。则函数在该点极限不存在。即从左趋向于所求点时的极限值和从右趋向于所求点的极限值相等。二、夹逼准则,如能找到比目标版数列或者函数权大而有极...
单调
有界
函数一定
有
极限
么?
答:
不一定有
,单调函数在某点的左右极限必定存在,但大小不一定相等,那么此时在此点的极限也就不存在了。
极限存在
的条件是什么?
答:
极限存在的充要条件:左极限存在,右极限存在,左右极限相等
。可以概括为左右极都限存在且相等。左极限,就是从这个点的左边无穷趋向于这个数时,整个函数趋向于某个特定的数;右极限则是从这个点的右边无穷趋向于它时的极限。极限存在的充要条件是左右极限存在且相等。简介:一、
单调有界准则
。函数在某...
证明:若
单调
有界
函数
f(x)可取到f(a).f(b)之间的一切值,则f(x)在[a...
答:
首先,
单调函数在每点都存在左右极限.以一点c处的左极限为例
,不妨设f(x)单调增.对x < c,有f(x) ≤ f(c).于是f(x)在x < c的范围内的取值有上界,由确界原理存在上确界,设为A.我们证明:事实上A就是f(x)在c点的左极限.任意ε > 0,由A是上确界,存在y < c使A-ε < f(y) ≤ A...
如何判断
函数极限
是否
存在
?
答:
1、
单调有界准则
。函数在某一点极限存在的充要条件是函数左极限和右极限在某点都存在且相等。
如果左右极限不相同、或者不存在
。则函数在该点极限不存在。即从左趋向于所求点时的极限值和从右趋向于所求点的极限值相等。2、夹逼准则,如能找到比目标版数列或者函数权大而有极限的数列或函数,并且又能...
在一个
单调
增
函数
中任意点Xo是否
存在
相等的
左右极限
?
答:
解:
函数
的连续性与函数的
单调性
没必然联系 连续可以不单调 单调也可以不连续 如果函数是连续的那么 函数中任意点Xo
都存在
相等的
左右极限
且等于函数值。如果任意点Xo都存在相等的左右极限 但函数也不一定连续。
单调
有界
函数必
有
极限
吗?
答:
有界却不一定有极限
。函数的极限情形比数列要复杂的多。数列只是在变量n→∞时单调有界则必有极限,而函数的变量变化则分多种情况:x→∞(+∞或-∞);x→a(a是常数,+a或-a)。左右极限存在但不相等,则函数极限不存在。并且要考虑函数是否存在间断点。有界函数的简介 有界函数是设f(x)是区间E...
怎么判断
极限
是否
存在
答:
1、当
左极限
与右极限其中之一不存在或者两个都不存在;2、左极限与右
极限都存在
,但是不相等。扩展资料求具体数列的极限,可以参考以下几种方法:1、利用单调有界必收敛准则求数列极限首先,用数学归纳法或不等式的放缩法判断数列的
单调性
和有界性,进而确定
极限存在
性;其次,通过递推关系中取极限,解方程,从而得到数列的...
单调函数
端点
左右极限一定
不相等吗
答:
函数
的连续性与函数的
单调性
没必然联系 连续可以不单调,单调也可以不连续 如果函数是连续的那么 函数中任意点Xo
都存在
相等的
左右极限
且等于函数值。问题中只讲了单调性,所以不一定相等的!
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