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原函数是连续的吗
原函数
一定
连续吗
?
答:
原函数一定连续
,因为原函数有导函数,所以原函数必定连续。原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x),如果存在可导函数F(x),使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx,则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。原函数存在定理:若函数f(x)在某区间上连续,则f(x)在该区间...
原函数连续吗
答:
原函数连续
,详情如图所示
函数的原函数
是否一定
连续
?
答:
无论什么样的函数,只要存在原函数,则原函数一定是可导函数,
因此一定是连续的
。分段函数的话就分段积分得到的原函数也是分段的。原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x),如果存在可导函数F(x),使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx,则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原...
f(x)的
原函数
一定
连续吗
?
答:
不一定
,含有有限个不连续点也可以。证明:如果f(x)在区间I上有原函数,即有一个函数F(x)使对任意x∈I,都有F'(x)=f(x),那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x).即对任何常数C,函数F(x)+C也是f(x)的原函数。这说明如果f(x)有一个原函数,那么f(x)就有无限多个原函数。设G(x...
原函数是
不是一定
连续
?
答:
函数连续
,
原函数
就连续。
连续函数的原函数连续吗
答:
原函数
连续。因为F(x)的导数等于f(x),F(x)叫做f(x)的一个原函数,这里就已经表明了F(x)是可求导的,一元函数可导一定
连续的
,所以原函数F(x)一定连续。
连续函数
在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。由极限的性质可知,一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续。
为什么
原函数
一定要
是连续的
呢?
答:
故初等在其定义区间上都有
原函数
。一个函数,可以存在
不定积分
,而不存在定积分;也可以存在定积分,而不存在不定积分。一个
连续函数
,一定存在定积分和不定积分;若只有有限个间断点,则定积分存在;若有跳跃间断点,则原函数一定不存在,即不定积分一定不存在。
被积
函数连续原函数连续吗
答:
也就是说,被积
函数连续
并不一定意味着原函数也连续。被积函数是连续的,但其原函数并不连续。另一方面,如果被积
函数的原函数是连续的
,那么被积函数也是连续的。这是因为,被积函数中的每个函数都可以看作是内部函数与外部函数的线性组合。如果内部函数是连续的,则整个被积函数也是连续的。
f(x)
函数连续原函数
一定
连续吗
?
答:
是。因为
连续函数
一定有原函数,积分上限
函数是
该导函数的一个原函数,切积分上限函数一定连续,所以导
函数连续原函数
一定连续。f(x)的一阶导数连续,f(x)当然可导(假设了导数不但存在且连续);f(x)的原函数一定可导:因为f(x)可导,当然f(x)连续,其原函数当然可导:其原函数即f(x)。函数可导的...
导函数有第一类间断点,
原函数
一定
连续吗
?为什么?谢谢回答
答:
导函数的左右极限存在,根据导数极限定理可以知道原函数在定义域上可导,可导必定连续,所以
原函数是连续的
。如果f(x)在(a,b)内可导,且在区间端点a处的右导数和端点b处的左导数都存在,则称f(x)在闭区间[a,b]上可导,f'(x)为区间[a,b]上的导函数,简称导数。若将一点扩展成函数f(x)在其...
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