A是可逆的反对称矩阵,a是n维列向量,求证{A a/aT 0}秩为n答:反对称矩阵的秩一定是偶数, 所以A的阶数n是偶数 利用行初等变换可知 [A, a; a^T, 0] 等价于 [A, a; -a^T, 0], 后者是一个奇数阶的反对称矩阵, 秩是偶数, 所以秩最多是n, 又因为它有一个n阶非奇异子矩阵A, 所以秩就是n
A是可逆的反对称矩阵,a是n维列向量,求证{A a/aT 0}秩为n答:反对称矩阵的秩一定是偶数,所以A的阶数n是偶数 利用行初等变换可知 [A,a;a^T,0]等价于 [A,a;-a^T,0],后者是一个奇数阶的反对称矩阵,秩是偶数,所以秩最多是n,又因为它有一个n阶非奇异子矩阵A,所以秩就是n