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可导函数f的导数的间断点的类型
什么是
f
(x)
的间断点
?
答:
f(x)在
间断点的
处一定不
可导
,所以
函数f
(x)在间断点的两侧不存在
导数
故不可导。连续就是不存在间断点,第一类间断点也不例外。1、函数f(x)在点x0的左右极限都存在但不相等,即f(x0+)≠f(x0-)。2、函数f(x)在点x0的左右极限中至少有一个不存在。3、函数f(x)在点x0的左右极限都存在...
什么是
间断点
?
答:
可去间断点和跳跃间断点属于第一类间断点
。在第一类间断点中,有两种情况,左右极限存在是前提。左右极限相等,但不等于该点函数值f(x0)或者该点无定义时,称为可去间断点,如函数y=(x^2-1)/(x-1)在点x=1处;左右极限在该点不相等时,称为跳跃间断点,如函数y=|x|/x在x=0处。前提存在...
间断点的分类
及判断方法
答:
1、可去间断点:当函数在某一点的左右极限存在且相等
,但函数值与极限值不同,这个点就被称为可去间断点。也就是说,函数在该点附近有一个孤立的不连续点。可去间断点可以通过将该点从函数中删除或修正来消除。判断方法如下:2、计算函数在该点左右极限是否存在。3、比较左右极限是否相等。4、检查...
可去
间断点
和
可导
有什么关系?为什么两者都是左
导数
,右导数存在并相等...
答:
可去间断点和可导是两个概念,给定一个
函数f
(x),对该函数在x0取左极限和右极限。f(x)在x0处的左、右极限均存在
的间断点
称为第一类间断点。若f(x)在x0处得到左、右极限均存在且相等的间断点,称为可去间断点。而可导的条件是:
函数可导的
充要条件:左
导数
和右导数都存在并且相等。可去间...
求助!!!为什么
导函数
只存在第二类
间断点
?没有第一类间断点
答:
导函数
即可导,因为
函数可导
就必连续,故为第二类间断点。首先要要弄明白什么第一类和第二类
间断点的
区别。设Xo是
函数f
(x)
的间断点
,那么 1°如果f(x-)与f(x+)都存在,则称Xo为f(x)的第一类间断点。又如果 (i),f(x-)=f(x+),则称Xo为f(x)的可去间断点。(ii),f(x-)≠f(x...
可导
必可左可右,可去必
间断
吗?
答:
函数在某一点的左右
导数
相等,那么在这一点不一定是
可导
。例如,可去间断点:左极限和右极限存在且相等但是该点没有定义。给定一个
函数f
(x),对该函数在x0取左极限和右极限。f(x)在x0处的左、右极限均存在
的间断点
称为第一类间断点。若f(x)在x0处得到左、右极限均存在且相等的间断点,称...
求助!!!为什么
导函数
只存在第二类
间断点
?没有第一类间断点?
答:
如果
函数f
(x)在某开区间上
可导
,那么其导函数在这个区间上没有跳跃型
间断点
,这是由
导函数的
介值性质(即Darboux定理)得到的。假定x0是f'(x)的跳跃型间断点,比如a=f'(x0-)<f'(x0+)=b,取x0充分小的邻域(x0-d,x0+d),使得当0<t<d时总有f'(x0-t)<(b+2a)/3 < (a+2b)/...
关于
导数的
有关问题!!比较难,望达人能够给予解答!!!
答:
其实只要把握好本质上区别就好。解答(1)第一类就是左右极限都存在。但是不等于该点的函数值,左右极限也相等时,称为可去间断点;不相等时,
为跳跃间断点
。解答(2)第二类就是左右极限有一个不存在。第二类又可分为两类:即无穷间断点和振荡间断点。这二者的区分也是很显然的。无穷间断点,要求...
导数
不存在的点叫什么
函数的
不
可导点
?
答:
1、函数在该点不连续,且该点是函数的第二类
间断点
。如y=tan(x),在x=π/2处不可导。2、函数在该点连续,但在该
点的
左右导数不相等。如Y=|X|,在x=0处连续,在x处的左导数为-1,右导数为1,不相等(
可导函数
必须光滑),函数在x=0不可导。对于
可导的函数f
(x),x↦f'(x)也是一...
导数
不存在的点叫什么
函数的
不
可导点
?
答:
1. 函数在该点不连续,并且该点是函数的第二类
间断点
。例如,函数y=tan(x)在x=π/2处不可导。2. 函数在该点连续,但在该
点的
左导数与右导数不相等。例如,函数y=|x|在x=0处连续,但在x=0处的左导数为-1,右导数为1,不相等,因此函数在x=0不可导。对于
可导函数f
(x),其导函数f'(x...
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