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基本不等式推广到n项证明
基本不等式
的
推广
,几何平均数算术平均数调和平均数等各种平均数的大小关...
答:
3、算术平均数:An=(a1+a2+...+an)/
n
4、平方平均数:Qn=√ [(a1^2+a2^2+...+an^2)/n]这四种平均数满足Hn≤Gn≤An≤Qn 给分
基本不等式
公式扩展
到n项
答:
柯西
不等式
:设a1,a2,?an,b1,b2?bn均是实数,则有(a1b1+a2b2+?+anbn)^2≤(a1^2+a2^2+?an^2)*(b1^2+b2^2+?bn^2) 当且仅当ai=λbi(λ为常数,i=1,2.3,?
n
)时取等号。排序不等式:设a1,a2,?an;b1,b2?bn均是实数,且a1≥a2≥a3≥?≥an,b1≥b2≥b3≥?≥bn;则有a1b1...
n项
的
基本不等式
如何
证明
?
答:
,
基本不等式
表述为:𝑎1 + 𝑎2 + ...+ 𝑎𝑛𝑛≥ 𝑎1 ⋅𝑎2 ⋅...⋅𝑎𝑛𝑛
n
a 1 +a 2 +...+a n ≥ n a 1 ⋅a 2 ...
基本不等式
公式
推广
答:
基本不等式
公式
推广
具体如下可供参考:一、简述 1、两个正实数的算数平均数大于或等于几何平均数,它的
证明
很简单,利用完全平方展开式即可;除此之外,利用完全平方的不等式还可以得到其他结论,两边同时加上x和y的平方和,两边同时开根号,基本不等式中x、y均为正数,1/x、1/y也为正数。2、将1/...
基本不等式
n维形式
答:
特殊情况下的应用:
基本不等式
在各种特殊情况下有不同的应用。例如,在概率论中,它被用于推导几何分布和泊松分布的性质;在统计学中,它被用于
证明
方差的下界等。不等式的推广:基本不等式可以
推广到
更一般的形式,如柯西-施瓦茨不等式、霍尔德不等式、成立于多重积分中的扩展等。这些推广形式在数学和...
基本不等式推广
的
证明
答:
n
=3时,可用排序
不等式证明
。【排序不等式 设a1,a2,a3和b1,b2,b3 满足 a1≤a2≤a3;b1≤b2≤b3,则 a1b1+a2b2+a3b3(同序乘积之和) ≥a1b2+a2b3+a3b1(乱序乘积之和) ≥a1b3+a2b2+a3b1(反序乘积之和)其中 等号同时成立的充分必要条件是a1=a2=a3或b1=b2=b3成立。】...
基本不等式证明
答:
证明
:令An=(a1+a2+```+an)/
n
; Gn=n√a1*a2*a3*```*an ; (n√ 表示开
N
次方根) (1) 当n=1时,命题显然成立。 (2)假设当n=k时,有Ak≥Gk.则 (k-1)A(k+1)+a(k+1)≥k*k√ {[A(k+1)]^(k-1)*a(k+1)} (字母A和a的旁边的(k+1)...
四个基本不等式的
推广基本不等式
的推广
答:
关于四个
基本不等式
的
推广
,基本不等式的推广这个很多人还不知道,今天来为大家解答以上的问题,现在让我们一起来看看吧!1、具体回答如下:基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及
证明
的不等式。2、其表述为:两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。3、...
求证
n
个正数的几何平均值不大于这些数的算术平均值
答:
这是
基本不等式
的
推广
:均值不等式。设a1,a2,a3,……,an都是正实数,则基本不等式可推广为:
n
次根号下(a1a2a3a……an)≤(a1+a2+……+an)/n (当且仅当a1=a2=……an时取等号)。基本性质 ①如果x>y,那么y<x;如果y<x,那么x>y;(对称性)。②如果x>y,y>z;那么x>z;(传递...
如何用重要不等式和
基本不等式证明
一些不等式
答:
高中阶段所说的重要不等式,一般指均值不等式、柯西不等式、排序不等式;如果参加奥数培训,还需接触到Jensen不等式、赫尔德不等式、权方和不等式、贝努利不等式、嵌入不等式(即母不等式),等等。以下举几例:(1)
基本不等式
应用 a、b、c∈R+,
证明
:a^5+b^5+c^5≥a^3bc+ab^3c+abc^3.[证明]...
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