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基本函数的原函数
什么是
函数的原函数
?
答:
1、f(x)连续 一定有原函数
。2、f(x)有第一类间断点一定没有原函数 。3、f(x)有第二类间断点不一定有原函数。4、原函数的条件最强,是否可积与原函数无联系。5、f(x)可积or无界or有限个间断点都不一定有原函数。6、f(x)有原函数,则原函数一定连续,并且可导。以上内容参考 函数的原函...
原函数
公式
答:
原函数公式是F(x)+C(C为任一个常数)。原函数公式是F(x)+C(C为任一个常数)
。已知函数f(x)是一个定义在某区间的函数,如果存在可导函数F(x),在该区间内的任一点都有dF(x)=f(x)dx,则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。若函数f(x)在某区间上连续,则f(x)在该区间内必...
函数原函数
怎么
求
答:
如果f(x)连续,则一定存在
原函数
,如果f(x)不连续,有第一类可去、跳跃间断点或第二类无穷间断点,那么包含此间断点的区间内,一定不存在原函数,如果f(x)不连续,有第二类振荡间断点,那么包含此间断点的区间内,原函数可能存在,也可能不存在。
什么是
函数的原函数
?
答:
f(x)就是原函数F(x)的导数,f(x)dx就是原函数F(x)的微分
,因为d[F(x)]。例如:x3是3x2的一个原函数,易知,x3+1和x3+2也都是3x2的原函数。因此,一个函数如果有一个原函数,就有许许多多原函数,原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的。例如:已知作直线运动的物体在任一...
函数
原函数的
求法公式有哪些?
答:
1、公式法 例如∫x^ndx=x^(n+1)/(n+1)+C ∫dx/x=lnx+C ∫cosxdx=sinx
等不定积分公式都应牢记,对于基本函数可直接求出原函数。2、换元法 对于∫f[g(x)]dx可令t=g(x),得到x=w(t),计算∫f[g(x)]dx等价于计算∫f(t)w'(t)dt。 例如计算∫e^(-2x)dx时令t=-2x,则x=-...
什么是
原函数
?
答:
f(x) = \sin(x)$,那么它的原函数为$F(x) = -\cos(x) + C$,其中$C$为任意常数。f(x) = \frac{1}{x}$,那么它的原函数为$F(x) = \ln |x| + C$,其中$C$为任意常数。注意,这里的绝对值符号表示$x$可以是正数或负数。通过求一个
函数的原函数
,我们可以解决一些重要的...
什么叫做
函数的原函数
?
答:
根据微积分的
基本
定理,设函数 f(x) 在区间 [a, b] 上连续,且 F(x) 是 f(x) 在 [a, b] 上的一个
原函数
。则对于 [a, b] 内的任意点 c 和 x,有以下两个结论:1. 定积分:若 x 属于 [a, b],则 ∫[a,x] f(t) dt = F(x) - F(c),即在区间 [a, x] 上的定...
怎样
求原函数
?
答:
要求一个
函数的原函数
,通常可以使用不定积分(indefinite integral)的方法。不定积分是求导的逆运算,因此对于给定的函数 f(x),它的原函数通常记为 F(x)。
不定积分的基本
形式是:F(x) = \int f(x) \,dx + CF(x)=∫f(x)dx+C 其中:F(x)F(x) 是函数 f(x) 的原函数,\int∫ ...
原函数的
概念
答:
y=|x|
的原函数
是y={-x^2/2(x<0);x^2/2(x>=0)。对于一个定义在某区间的已知函数f(x),如果存在可导函数F(x),使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx,则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。函数族F(x)+C(C为任一个常数)中的任一个函数一定是f(x)的原...
通俗讲讲什么叫
原函数
答:
原
函数的基本
概念通俗介绍如下:一、原函数定义 原函数是微积分中的一个
基础
概念,它是给定函数在某个区间上的积分。简单来说,如果一个函数f(x)在某个区间[a, b]上
的不定积分
存在,那么这个不定积分的结果就是一个原函数。二、原函数与不定积分的关系 不定积分是微积分中的重要概念,它描述了...
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