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复合函数同增异减讲解
复合函数同增异减
答:
由法则可知,
复合函数
单调性的情形有四种. 我们就其中的第二种情形进行证明. 其他的同理可证.已知:y=f(u),u=g(x),复合函数y=f[g(x)],x∈D. 且[a,b]含于D.u=g(x)在[a,b]上是增函数,y=f(u)在[g(a),g(b)]上是减函数.求证:y=f[g(x)]在[a,b]上是减函数.证...
函数
的单调性中
同增异减
怎么理解
答:
设由函数y=f(u)和u=g(x)复合而成的函数为y=f[g(x)].如果g(x)在[a,b]上是
增函数
,f(u)在[g(a),g(b)]上是增(减)函数,那么
复合函数
y=f[g(x)]在[a,b]上增(减)函数.如果g(x)在[a,b]上是
减函数
,f(u)在[g(b),g(a)]上是增(减)函数,那么复合函数y=f[...
复合函数
中 “
同增异减
”是什麽意思
答:
构成
复合函数
的两个函数都为增或减,则该复合函数为增,若一增一减则复合函数为减,此为“
同增异减
”。比如:设由函数y=f(u)和u=g(x)复合而成的函数为y=f[g(x)].如果g(x)在[a,b]上是
增函数
,f(u)在[g(a),g(b)]上是增(减)函数,那么复合函数y=f[g(x)]在[a,b]上增...
复合函数
的单调性:
同增异减
。具体含义求解释
答:
同增异减
指当一个
复合函数
的内函数与外函数单调性相同时,这个复合函数单调递增。反之,当一个复合函数的内函数与外函数单调性相反时,这个复合函数单调递减。例如,y=ln(1/x)这个复合函数,它的外函数是y=ln(t),内函数是t=1/x,定义域为x>0。外函数y=ln(t)在定义域内单调递增,内函数t=1...
复合函数同增异减
怎么理解
答:
复合函数同增异减
的理解:当函数f(x)和g(x)进行复合时,若复合函数(f∘g)(x)的增减性质与其中一个函数相同(即f(x)或g(x)都是同增或异减),但与另一个函数的增减性质相反(即f(x)和g(x)的增减性质不一致),则称为复合函数同增异减。拓展知识:复合函数的增减性质可以通过求导来...
复合函数
的单调性:
同增异减
。具体含义求解释
答:
同增异减
指当一个
复合函数
的内函数与外函数单调性相同时,这个复合函数单调递增。反之,当一个复合函数的内函数与外函数单调性相反时,这个复合函数单调递减。例如,y=ln(1/x)这个复合函数,它的外函数是y=ln(t),内函数是t=1/x,定义域为x>0。外函数y=ln(t)在定义域内单调递增,内函数t=1...
复合函数
中的
同增异减
指的是什么?
答:
h为
复合函数
,是由f(x)和g(x)两个
函数复合
而成。如果 f(x)和 g(x)都是单调增,或者都是单调减,则h(x)为单调
增函数
---
同增
如果 f(x)和 g(x)一个是单调增,而另一个是单调减,则 h(x)为单调
减函数
。---
异减
比如:f(x)= x^3,g(x)= 5x+1,都是单调增函数,其复...
为什么
复合函数
的单调性是“
同增异减
”怎么个证明
答:
设函数f:X→Y,g:Y→Z,则g○f是从X到Z的
复合函数
(即(g○f)(x)=g(f(x)),任取x∈X).设f单调递减,即任取X中互异的x1,x2,若x1<x2,则f(x1)≥f(x2).设g亦单调递减.则任取X中互异的x1,x2,若x1<x2,则由f单调递减,f(x1)≥f(x2).若f(x1)>f(x2),即f(x2)...
复合函数
的单调性法则是什么?
答:
复合函数
的单调性法则是“
同增异减
”。具体内涵为,假设一个复合函数的解析式为y=f(u(x)),则其外层函数为y=f(u),内层函数为u=u(x)。(1)如果在一个区间上以u为变量的外层函数y=f(u)和以x为变量的内层函数的单调性相同(同增或
同减
),则y=f(u(x))为这个区间上的
增函数
。(2)...
判断
复合函数
的单调性的步骤
答:
复合函数
的单调性口诀:
同增异减
其具体含义为:内外函数的单调性相同(同),则复合函数为
增函数
(增);内外函数的单调性相反(异),则复合函数为
减函数
(减)。关键:因为外函数的定义域是内函数的值域,所以判断外函数的单调性时,判断的是外函数在内函数的值域上的单调性。2、周期性 设y=f(...
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