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复系数二次型的规范形
秩为r的
复二次型的规范
性为
答:
因为任意一个
复系数的二次型
经过一适当的非退化线性替换可以变成
规范
性,而且唯一。
什么是
二次型的
标准型和
规范型
?
答:
二次型的
标准型和规范型区别为:
系数
不同、转化不同、所有项不同。一、系数不同 1、标准型:标准型的系数可以为任意常数。2、规范型:规范型的系数只能为-1,0,1。二、转化不同 1、标准型:同一实对称矩阵A化为的标准型可以有多个。2、规范型:同一实对称矩阵A化为
的规范型
是唯一的。三、所...
求
复二次型
f(x1,x2,x3)=-2(x1+x2)^2+3(x1-x3)^2
的规范型
答:
f = x1^2-4x1x2-6x1x3-2x2^2+3x3^2 A= 1 -2 -3 -2 -2 0 -3 0 -6 因为 r(A)=3 所以
复二次型的规范型
为 y1^2+y2^2+y3^2
什么是
二次型的
标准形和
规范
形
答:
区别:1.平方项的系数不同 标准
型的系数
在采用正交变换的时间,平方项的系数常用其特征值。
规范型
中平方项的系数都是 1 或 -1,正负项的个数决定于特征值正负数的个数 2.转换方式不同。标准形到规范形,只需将标准型中平方项的正系数改为 1,负系数改为 -1,正系数项放在前。规范型反之即可。
二次型
标准型和
规范型
答:
标准
型的系数
在采用正交变换的时间,平方项的系数常用其特征值。标准形到
规范
形,只需将标准型中平方项的正系数改为1,负系数改为-1,正系数项放在前。
二次型
(quadraticform),是线性代数的重要内容之一。它起源于几何学中二次曲线方程和二次曲面方程化为标准形问题的研究。二次型理论与域的特征有...
二次型的
标准型和
规范
性有什么区别?
答:
二次型的
标准型和规范型区别为:
系数
不同、转化不同、所有项不同。一、系数不同 1、标准型:标准型的系数可以为任意常数。2、规范型:规范型的系数只能为-1,0,1。二、转化不同 1、标准型:同一实对称矩阵A化为的标准型可以有多个。2、规范型:同一实对称矩阵A化为
的规范型
是唯一的。三、...
二次型的规范
形如何得来?
答:
1,0的排列次序 1.如果两个
二次型的
正负惯性指数相等,那么这两个二次型一定可以找到各自对应的可逆线性变换,使得
规范
形所对应的矩阵是相同的 2.那么两个二次型的矩阵可以与用一个矩阵合同 3.根据矩阵合同性质中的传递性:A合同于C,B合同于C,则A合同于B,所以这两个二次型的矩阵合同.
二次型的规范
形是怎么得到的?
答:
有的
二次型
可以直接化为
规范
形,可省去化标准形的过程,比如f(x,y,z)=5x^2+2xy+y^2-4z^2,配方4x^2+(x+y)^2-4z^2。若令u=x,v=x+y,w=z,即x=u,y=u-v,z=w,则f=4u^2+v^2-4w^2,这是标准形。如果令u=2x,v=x+y,w=2z,则直接得规范形f=u^2+v^2-w^2。由...
二次型的规范
形的求法?
答:
二次型规范型的求法:由已知,二次型的负惯性指数为 3-2=1;所以
二次型的规范型
是 y1^2 + y2^2 - y3^2。在数学中,二次型是一些变量上的二次齐次多项式。是关于变量x和y的二次型。二次型在许多数学分支,包括数论、线性代数、群论(正交群)、微分几何(黎曼测度)、微分拓扑(intersection...
二次型的规范型
唯一吗
答:
规范型的唯一性 我们知道,一个$n$维
二次型的规范型
可以有不同的表示形式,但这些形式之间具有一定的相似性。但是,规范型是否具有唯一性呢?答案是肯定的。假设存在两个规范型$q_1(y_1, y_2, ..., y_n)$和$q_2(y_1, y_2, ..., y_n)$,它们之间存在一个可逆线性变换$y = Tx$...
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