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如何判断两个矩阵等价
矩阵等价
的条件是什么
答:
2、等价矩阵的判定
两个矩阵等价当且仅当它们有着相同的行数和列数。两个矩阵等价当且仅当它们有着相同的秩
。两个矩阵等价当且仅当它们可以同时被表示为另一个矩阵的行最简形矩阵。
怎么证明两个矩阵
是
等价
的?
答:
(1)矩阵可以通过基本行和列操作的而彼此变换。(2)当且仅当它们具有相同的秩时,
两个矩阵
是
等价
的。
矩阵怎么判断
是否
等价
答:
如何判断是否为等价关系如下:
1、秩相同:两个矩阵是等价的
,当且仅当它们的秩相同。2、
特征值相同
:如果两个矩阵具有相同的特征值,那么它们是等价的。3、特征多项式相等:两个矩阵等价的充分必要条件是它们的特征多项式相等。4、行等价:如果一个矩阵可以通过行变换从另一个矩阵中得到,那么它们是等价...
如何判断矩阵
合同、相似、
等价
?
答:
1、矩阵等价 矩阵A与B等价必须具备的两个条件:(1)矩阵A与B必为同型矩阵(不要求是方阵)
;(2)存在s阶可逆矩阵p和n阶可逆矩阵Q, 使B= PAQ。2、矩阵A与B合同 必须同时具备的两个条件:(1) 矩阵A与B不仅为同型矩阵而且是方阵;(2) 存在n阶矩阵P: P^TAP= B。3、矩阵A与B相似 必须同时...
如何判断两个矩阵
是否
等价
?
答:
判断矩阵合同
(1)因为合同必等价,所以,若两个矩阵的秩不相同,则它们不是合同的
。若存在可逆矩阵C, 使得 C'AC = B, 则A与B合同 , 这是从定义的角度考虑。(2)若给两个显式矩阵,判断它们是否合同,只能把它们化成标准形, 比较它们的正负惯性指数。正负惯性指数分别相等则合同,否则不合同。
两个矩阵等价
的条件是什么?
答:
两
矩阵等价
的性质如下:1.等价关系定义:矩阵A和矩阵B被认为是等价的,当且仅当它们具有相同的秩、相同的特征多项式以及相同的特征值。
2
.相同的秩:等价的矩阵具有相同的秩。秩是指矩阵中非零行或非零列的最大个数,它代表了矩阵的线性无关的行或列的数量。因此,等价的矩阵在行列空间上具有相同的...
等价矩阵
的充要条件
答:
如果它们是同阶方阵,则它们所对应的行列式同时等于0或同时不等于0;可以通过有限次初等变换,由其中一
个矩阵
得到另外一个矩阵。
等价矩阵
的
证明
:a1,a2,...an,线性无关,而a1,a2,...an,b,r线性相关,所以有x1a1+x2a2+...xnan+xb+yr=0,若y=0,则x1a1+x2a2+...xnan+xb=0,说明a1,a2...
怎么判断矩阵等价
答:
矩阵等价
充要条件:在线性代数和矩阵论中,有两个m×n阶矩阵A和B,如果这
两个矩阵
满足B=QAP(P是n×n阶可逆矩阵,Q是m×m阶可逆矩阵),那么这两个矩阵之间是等价关系。也就是说,存在可逆矩阵,A经过有限次的初等变换得到B。向量组等价充要条件:两个向量组可以互相线性表示。向量组A:a1,a2...
矩阵
三种
等价
、相似和合同之间的关系
如何
?
答:
1、等价,相似和合同三者都是等价关系。
2
、矩阵相似或合同必等价,反之不一定成立。3、
矩阵等价
,只需满足
两矩阵
之间可以通过一系列可逆变换,也即若干可逆矩阵相乘得到。4、矩阵相似,则存在可逆矩阵P使得,AP=PB。5、矩阵合同,则存在可逆矩阵P使得,P^TAP=B。6、当上述矩阵P是正交矩阵时,即P^T=...
如何证明两个矩阵等价
答:
A= 1 0 0 0 B= 0 1 0 0 ker(A')和ker(AA')有包含关系,所以只要看维数就行了,ker的维数和秩有直接联系。两个矩阵
秩相同
不可以说明两个矩阵等价。矩阵秩相同只是两个矩阵等价的必要条件;两个矩阵秩相同可以说明两个矩阵等价的前提是必须有相同的行数和列数,即同型。A,B矩阵同型(行...
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