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如何判断函数的收敛域
如何
求
收敛域
?
答:
求收敛域的三个步骤如下:1.确定级数的系数通项表达式
;2.根据系数通项表达式得到第n+1个系数的表达式;3.利用收敛半径公式,带入系数表达式求收敛半径R;4.在原级数中带入x=-R判断x=-R处左端点的收敛性;5.在原级数中带入x=R判断x=R处右端点的收敛性;6.综合左右端点收敛性和收敛半径得到级...
怎么
求
收敛域
和收敛半径?
答:
收敛域是指函数序列或级数在其上收敛的集合。
求收敛域的方法主要有以下几种:a)直接法:根据已知条件
,直接判断函数序列或级数是否在某个区间内收敛。例如,对于幂级数,如果其通项满足|an|b)极限法:通过计算函数序列或级数在某一点的极限来判断其收敛性。如果极限存在且等于函数值,则该点属于收敛域...
怎么判断函数
和数列是
收敛
或发散的
答:
2、求数列的极限,如果数列项数n趋于无穷时,数列的极限能一直趋近于实数a,那么这个数列就是收敛的
;如果找不到实数a,这个数列就是发散的。看n趋向无穷大时,Xn是否趋向一个常数,可是有时Xn比较复杂,并不好观察。这种是最常用的判别法是单调有界既收敛。3、加减的时候,把高阶的无穷小直接舍去如 1...
如何
求
收敛域
答:
收敛域的一般步骤如下:1.确定级数的系数通项表达式;2.根据系数通项表达式得到第n+1个系数的表达式
;3.利用收敛半径公式,带入系数表达式求收敛半径R;4.在原级数中带入x=-R判断x=-R处左端点的收敛性;5.在原级数中带入x=R判断x=R处右端点的收敛性;6.综合左右端点收敛性和收敛半径得到级数的...
收敛域怎么
求?
答:
当 x = 3 时显然是调和级数,发散;当 x = -3 时是交错级数,收敛;因此收敛域为 [-3,3)
。收敛数列:令{ }为一个数列,且A为一个固定的实数,如果对于任意给出的b>0,存在一个正整数N,使得对于任意n>N,有| -A|0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<...
怎么
求
收敛域
答:
1、数列
的收敛域
:数列的收敛域可以通过研究数列的极限来
确定
。具体步骤如下:a. 首先,计算数列的通项公式,即 an。b. 接下来,研究数列的极限 lim(an)。c. 根据极限的性质,如果极限存在并且有限,则数列收敛于该极限值,收敛域就是全体实数。d. 如果极限存在但为正无穷大或负无穷大,则数列发散...
什么是
函数的收敛域
?
答:
若函数在定义
域
的每一点都收敛,则通常称函数是收敛的。有界和收敛不一样,有界就是说
函数的
值的绝对值总是小于某个数。定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则:关于函数f(x)在点x0处
的收敛
定义。对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f...
收敛域
和收敛区间
有什么
区别
答:
一、概念不同
收敛域
是函数级数章节的概念,表示函数级数全体收敛点的集合,是指会聚于一点,向某一值靠近。收敛类型有收敛数列、
函数收敛
、全局收敛、局部收敛。收敛区间是幂级数章节的概念,它就是开区间(-R,R),R为收敛半径。二、区间开闭不同 收敛域:可以是开区间也可以是闭区间。要
判断
级数的...
求
函数
项级数
的收敛
区域。
答:
回答:对于函数项级数来说,其
收敛域
一般通过比值法进行求解,即当n→∞时,一般项的后一项与前一项的比值的绝对值的极限小于1,lim|a(n+1)/an|<1,由此可以得到|x-a|<b的形式,去掉绝对值即a-b<x<a+b。那么b称为级数的收敛半径,区间(a-b,a+b)即为该
函数的收敛
区间,如果要求其收敛域,则还...
收敛域
和收敛区间
有什么
区别
答:
收敛域
与收敛区间区别只有一个:区间是否闭合。收敛区间是个开区间,而收敛域就是
判断
在收敛区间的端点上是否收敛。譬如说求出一个级数
的收敛
半径为5那么此时收敛区间为(-5,5)而下一步求收敛域就带x=-5和x=5,分别看是否收敛。如果幂级数的收敛半径为r,则不管端点收敛性
如何
,直接结论收敛区间(...
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