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如何判断矩阵A B相似
如何判断
两个
矩阵相似
?
答:
1、矩阵a和b相似则特征多项式相同,特征值相同,行列式相等,迹相等,秩相等
。
p^(-1)AP=B, 则称A相似B
;合同, XT AX=B,则称A,B合同。单位矩阵的特征值皆为1,任何向量都是单位矩阵的特征向量。因为特征值之积等于行列式,所以单位矩阵的行列式为1。因为特征值之和等于迹数,单位矩阵的迹为n。
如何判断
两个
矩阵
是否
相似
?
答:
判断两个矩阵是否相似的方法主要有以下几种:
特征值法、行列式法、迹法、秩法
。一、特征值法 如果
两个矩阵的特征值相等,那么它们是相似的
。这是因为矩阵在相似变换下是不变的。例如:矩阵A=[1 2;3 4],矩阵B=[1 0;0 4],矩阵A和矩阵B的特征值分别为1,2,4和1,4,它们不相等,所以矩阵...
判断
两个
矩阵
是否
相似
的方法?
答:
相似的定义为:对n阶方阵A、B,若存在可逆矩阵P,使得P^(-1)AP=B,则称A、B相似.从定义出发
,最简单的充要条件即是:对于给定的A、B,能够找到这样的一个P,使得:P^(-1)AP=B;或者:能够找到一个矩阵C,使得A和B均相似于C.进一步地,如果A、B均可相似对角化,则他们相似的充要条件为:A、B...
如何判断
两个
矩阵相似
?
答:
1 0 3 0 1 -2
由于 α,Aα,A^2α线性无关, 所以 (α,Aα,A^2α)^-1A(α,Aα,A^2α)=B, 即 A 与 B 相似.而B的特征值为
0,1,-3 所以 A 的特征值为0,1,-3 3阶矩阵A有3个不同的特征值,故A相似于对角矩阵.又因为 A+E 的特征值为 1,2,-2 所以 |A+E| = ...
如果
矩阵A
与矩阵
B相似
,那么可以从哪些方面
判定
?
答:
1、反身性:任意矩阵都与其自身相似
。2、对称性:如果A和B相似,那么B也和A相似。3、传递性:如果A和B相似,B和C相似,那么A也和C相似。相似矩阵的判定方法:
(1)判断特征值是否相等。
(2)判断行列式是否相等。(3)判断迹是否相等。(4)判断秩是否相等。两个矩阵相似充要条件是:特征矩阵等价...
如何判断矩阵A
与B是否
相似
答:
判断矩阵A
,B是否相似的步骤:1,
判断A
,B的特征值及重数是否完全相同。不相同不相似,相同则第2步,判断A,B是否都可相似对角化,都可对角化,
AB相似
。一个可以相似对角化一个不可以,那么AB不相似。如果两个都不可相似对角化,判断A的每一个特征值对应的线性无关特征向量个数是否分别与B相同特征...
矩阵怎样
证明两个
矩阵相似
?
答:
1、两者的秩相等 2、两者的行列式值相等 3、两者的迹数相等 4、两者拥有同样的特征值,尽管相应的特征向量一般不同 5、两者拥有同样的特征多项式 6、两者拥有同样的初等因子 若A与对角
矩阵相似
,则称A为可对角化矩阵,若n阶方阵A有n个线性无关的特征向量,则称A为单纯矩阵。
相似矩阵
具有相同的可逆...
怎样判断
两个
矩阵
是否
相似
?
答:
矩阵相似的判定方法如下:1、特征值相同:两个矩阵相似的最重要特征是它们具有相同的特征值。也就是说,对于两个相似的
矩阵A
和
B
,它们的主对角线上的元素分别相等,且对应位置上的特征多项式相等。2、行列式因子相同:行列式因子是矩阵的特征多项式的各个因式的商,也是
判定矩阵相似
的依据。如果两个矩阵的...
在线等,
判断
两个
矩阵相似
的充要条件是什么?
答:
两个矩阵相似充要条件是:特征矩阵等价行列式因子相同不变,因子相同初等因子相同,且特征矩阵的秩相同转置矩阵相似。在线性代数中,相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。设A,B为n阶矩阵,如果有n阶可逆矩阵P存在,使得P^(-1)AP=B,则称
矩阵A
与
B相似
,记为A~B。
如何判断矩阵相似
的条件?
答:
*P]=[mE-A]所以行列式相等,同时特征值相等。
相似矩阵
秩相等:(1) 如果A没有0特征值,则R(A)=
A的
阶数.因为B只有主对角线上元素可能不为0,并且主对角线上元素为A的特征值,所以也不含零元素。所以R(
B
)=A的阶数=R(A)(2) 如果A有0特征值,R(A)=R(B)=A的阶数-特征值0的个数。
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