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如图在四棱锥ABCD为菱形PA
如图
,
四棱锥
P-ABCD中,底面
ABCD为菱形
,
PA
⊥底面ABCD,AC=2 2 ,PA=2...
答:
解:方法一:(1)证明:因为底面
ABCD为菱形
,所以BD⊥AC,又
PA
⊥底面ABCD,所以PC⊥BD.设AC∩BD=F,连结EF.因为AC=2,PA=2,PE=2EC,故 PC=2,EC=,FC=,从而=,=.因为=,∠FCE=∠PCA,所以 △FCE∽△PCA,∠FEC=∠PAC=90°,由此知PC⊥EF.PC与平面BED内两条相交直线BD,...
如图
,
四棱锥
P-ABCD中,底面
ABCD是菱形
,
PA
垂直底面ABCD,点E,F分别为线段...
答:
∵
ABCD为菱形
∴BD⊥AC ∵
PA
⊥平面ABCD ∴PA⊥BD ∴BD⊥平面PCA ∴BD⊥PC 2.设G点为PD的中点 连接EG,FG ∵F,G均为中点 ∴FG为△PAD的中位线 ∴FG∥AD∥BC,且FG=BE ∴四边形EBFG为平行四边形 ∴BF∥EG 又∵EG在平面PDE内 ∴BF∥平面PDE ...
如图
,
四棱锥
P-ABCD中,底面
ABCD为菱形
,
PA
⊥底面ABCD,AC=2√2,PA=2...
答:
由线面垂直性质易知
PA
⊥BD,由
菱形
性质知AC⊥BD,又PA与AC相交于A,则BD⊥平面PAC。而PC⊂平面PAC,所以BD⊥PC 在RT⊿PAC中,由PA、AC得PC=2√3,则PC/AC=√6/2 在⊿OCE中,由PE=2EC,AO=OC得EC=2√3/3,OC=√2,则OC/EC=√6/2 因∠ACP为公共角,且PC/AC=OC/EC=√6/...
如图
,
已知四棱锥
P-ABCD,底面
ABCD为菱形
,
PA
⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E是...
答:
解答:(Ⅰ)证明:由四边形
ABCD为菱形
,∠ABC=60°,可得△ABC为正三角形.因为E为BC的中点,所以AE⊥BC.又BC∥AD,因此AE⊥AD.因为
PA
⊥平面ABCD,AE?平面ABCD,所以PA⊥AE.而PA?平面PAD,AD?平面PAD,且PA∩AD=A,所以AE⊥平面PAD,又PD?平面PAD,所以AE⊥PD;(Ⅱ)以A为原点,AE,AD...
如图
,
在四棱锥
P-ABCD中,四边行
ABCD是菱形
,
PA
=PC,E为PB的中点.求证:PD...
答:
1)连接BD交AC于O,连接OE,则显然OE在平面AEC上,因为
ABCD是菱形
,所以O为BD的中点,又因为E为PB的中点,所以OE为三角形PBD的中位线,所以OE∥PD,由与平面内一条直线平行的平面外直线与该平面平行,可知PD平行于平面AEC.(2)连接PO,因为ABCD是菱形,所以BD垂直于AC,因为
PA
=PC,所以三角形PAC是等腰三角形...
如图
,
在四棱锥
P-ABCD中,
PA
⊥平面ABCD,底面
ABCD是菱形
,AB=2,∠BAD=60...
答:
所以
PA
=PD,而BO=OD=>PO⊥BD,所以BD⊥面PAO =>BD⊥AM,而AM⊥PO,所以AM⊥面PBD=>AM⊥PD 又AN⊥PD =>PD⊥面AMN=>PD⊥MN,又PD⊥AN,所以∠ANM就是二面角P-AD-B 又知AM⊥面PBD,所以AM⊥MN,即△AMN为直角△ 在直角△PAO中 有PA*AO=AM*PO,而易知AO=根号3,又PO²=PB...
如图
,
四棱锥
P-
ABCD的
底面
为菱形
,
PA
⊥平面ABCD,PA=AB=2,E,F分别为CD...
答:
解:(Ⅰ)∵四边形
ABCD是菱形
, ∴ ,在△ADE中, , ∴ ,∴ ,即 ,又 , ∴ ; ∵
PA
⊥平面ABCD,AE 平面ABCD,∴ ,又∵ , ∴AE⊥平面PAB,又∵AE 平面AEF, ∴平面AEF⊥平面PAB;(Ⅱ)由(1)知AE⊥平面PAB,而AE 平面PAE, ∴平面PAE⊥平面PAB,∵PA⊥平面...
如图
,
在四棱锥
P-ABCD中,四边形
ABCD是菱形
,
PA
=PC,E为PB的中点。
答:
证明(1):
如图
,AC、BD
是菱形ABCD 的
对角线,∴AC、BD互相平分,即BO=OD.在△PDB中,O点是BD中点,E是PB中点(已知),∴PD∥EO(三角形两边中点连线平行于第三边),∴PD∥平面AEC.(平面外一直线与平面内一条直线平行,则这直线就与这个平面平行。)(2)在△PAB和△PCB中,
PA
=PC(已知)...
如图
,
在四棱锥
P-ABCD中,
PA
⊥平面ABCD,底面
ABCD是菱形
,PA=AB=2,∠BAD...
答:
解:(1)因为四边形
ABCD是菱形
,所以AC⊥BD.又因为
PA
⊥平面ABCD,所以PA⊥BD.因为PA∩AC=A,所以BD⊥平面PAC.设AC∩BD=O,则PB在平面PAC的射影为PO,所以∠BPO即为所求因为PA=AB=2,∠BAD=60°,所以PB=22,BO=1所以sin∠BPO=BOPB=24…(6分)(2)因为∠BAD=60°,PA=AB=2,...
如图
,
已知四棱锥
P-ABCD,底面
ABCD为菱形
,
PA
⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E...
答:
解:(1)证明:由四边形
ABCD为菱形
,∠ABC=60°,可得△ABC为正三角形因为E为BC的中点,所以AE⊥BC又BC∥AD,因此AE⊥AD因为
PA
⊥平面ABCD,AE 平面ABCD,所以PA⊥AE而PA 平面PAD,AD 平面PAD且PA∩AD=A,所以AE⊥平面PAD又PD 平面PAD,所以AE⊥PD。 (2)设AB=2,H为PD上任意一...
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