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定积分存在
定积分存在
吗?
答:
定积分
不
存在
,原因是sin/x无原函数。同样的:e^tanx e^cotx 、(e^x)cotx 、(e^x)tanx 、sinx/x 均无原函数。
为什么
定积分
一定
存在
?
答:
定积分是积分的一种,是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。这里应注意定积分与不定积分之间的关系:若
定积分存在
,则它是一个具体的数值,而不定积分是一个函数表达式,它们仅仅在数学上有一个计算关系(牛顿-莱布尼茨公式)。一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分;也可以存在定积分,而...
定积分
是否
存在
答:
定积分存在
需要有两个条件:一、函数有界;二、区间有限。这两个条件任何一个被破坏,就成为反常积分。
定积分存在
的必要条件是什么?
答:
定积分存在
的必要条件是函数有界定积分存在,定积存在的充分条件是:函数有界而且具有有限个间断点(除无穷间断点外)、函数连续、函数单调有界。注意定积分与不定积分之间的关系:若定积分存在,则它是一个具体的数值,而不定积分是一个函数表达式,它们仅仅在数学上有一个计算关系(牛顿-莱布尼茨公式)。
定积分
是否
存在
?
答:
定积分
不
存在
,原因是sin/x无原函数。同样的:e^tanx e^cotx 、(e^x)cotx 、(e^x)tanx 、sinx/x 均无原函数。这个函数等效求sin(t)/t的积分。虽然是可积的,但没有初等函数形式的原函数,也就是没闭合形式的解。它的解是定义了正弦积分函数Si(x)表示,好像是利用幂级数的收敛证明的。
定积分存在
的条件是什么?
答:
具体回答如图:若
定积分存在
,则它是一个具体的数值(曲边梯形的面积),而不定积分是一个函数表达式,它们仅仅在数学上有一个计算关系(牛顿-莱布尼茨公式),其它一点关系都没有!一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分;也可以存在定积分,而不存在不定积分。一个连续函数,一定存在定积分和不...
定积分存在
条件!
答:
定积分存在
的充分条件:函数有界 且有有限个间断点,函数连续,函数单调有界。若F′(x)=f(x),那么[F(x)+C]′=f(x)。(C∈RC为常数)。也就是说,把f(x)积分,不一定能得到F(x),因为F(x)+C的导数也是f(x)(C是任意常数)。所以f(x)积分的结果有无数个,是不确定...
定积分存在
原函数一定存在吗
答:
不。根据查询精英家教官网显示,定积分的存在和原函数存在没有必然关系,
定积分存在
需要的条件比原函数存在需要的条件少,当定积分存在的条件不符合原函数存在的条件时,原函数不存在,定积分存在原函数不能保证一定存在。
为什么
定积分存在
的函数一定连续,可导呢?
答:
一个函数,可以存在不
定积分
,而不
存在定积分
,也可以存在定积分,而没有不定积分。连续函数,一定存在定积分和不定积分;若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界,则定积分存在;若有跳跃、可去、无穷间断点,则原函数一定不存在,即不定积分一定不存在。
为什么函数连续是
定积分存在
的充分条件?
答:
定积分存在
。从定积分的定义可以得到。2、设函数f(x)在[a,b]上有x个可去间断点,就有x+1个区间,假设每个区间上的函数连续,于是每个区间函数都可积。即每个分段,分段函数可积。但是函数f(x)在[a,b]上不连续。所以有结论:函数连续是定积分存在的充分条件,不是必要条件。
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