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实对称矩阵有多少个特征值
实对称矩阵
中的
特征值
互异是什么情况
答:
矩阵的每个特征值都是不同的,而实对称矩阵是一定可以对角化的,
n阶实对称矩阵有n个特征值和特征向量
,特征值可能有重根。主要性质:1.实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2.实对称矩阵A的特征值都是实数。3.n阶实对称矩阵A必可相似对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。
三阶
实对称矩阵
一定有三
个特征值
吗
答:
有。
三阶实对称矩阵一定有三个特征值
,这是因为特征方程为一元三次方程,一定有三个根,并且有重根。每一个特征值至少有一个特征向量(不止一个),不同特征值对应特征向量线性无关。
矩阵特征值
个数与其阶数有关吗
答:
矩阵特征值的个数等于其阶数。n阶矩阵在复数范围内,
一定有n个特征值(重特征值按重数计算个数)
,从这个意义上说,矩阵的特征值个数与矩阵的阶数倒是有关系的。n阶矩阵在实数范围内有多少个特征值就不一定了。但是有一个重要的结论需要知道:n阶实对称矩阵一定有n个实特征值(重特征值按重数计算个...
实对称矩阵
特征值
答:
实对称阵属于不同特征值的的特征向量是正交的。设Ap=mp,Aq=nq,其中A是实对称矩阵,shum,n为其不同的特征值。设A为n阶矩阵,根据关系式Ax=λx,可写出(λE-A)x=0,继而写出特征多项式|λE-A|=0,可求出矩阵A有
n个
特征值(包括重特征值)。将求出的特征值λi代入原特征多项式,求解方程...
矩阵一定有特征值吗?如何证明
矩阵有特征值
?
答:
,也可能是复根。
一个n阶实对称矩阵一定有n个实特征值(包括重根)
。每一个特征值至少有一个特征向量(不止一个)。不同特征值对应特征向量线性无关。矩阵分解是将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积 ,矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等。
n阶
矩阵
一定有n
个特征值
吗?
答:
一定,一个n阶矩阵一定有
n个
特征值(包括重根),也可能是复根。一个n阶实对称矩阵一定有n个实特征值(包括重根)。每一个特征值至少有一个特征向量(不止一个)。不同特征值对应特征向量线性无关。在数学中 矩阵(Matrix)是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合,最早来自于方程组的系数及常数所...
实对称矩阵
的
特征值
答:
实对称矩阵
的
特征值
如下:1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2、实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。3、n阶实对称矩阵A必可相似对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4、若λ0具有k重特征值 必有k个线性无关的特征向量,或者说必有秩r(λ0E-A)...
实对称矩阵
怎么求
特征值
和特征向量
答:
实对称矩阵
A的不同
特征值
对应的特征向量是正交的。实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。n阶实对称矩阵A必可对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。若λ0具有k重特征值 必有k个线性无关的特征向量,或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k,其中E为单位矩阵。
实对称矩阵
的
特征值
都为实数吗?
答:
实对称阵的特征值都是实数,所以n阶阵在实数域中就有
n个
特征值(包括重数),并且实对称阵的每个特征值的重数和属于它的无关的特征向量的个数是一样的,从而n阶矩阵共有n个无关特征向量,所以可对角化。判断方阵是否可相似对角化的条件:(1)充要条件:An可相似对角化的充要条件是:An有n个线性...
实对称矩阵有
哪些性质?
答:
1、
实对称矩阵
A的不同
特征值
对应的特征向量是正交的。2、实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。3、n阶实对称矩阵A必可相似对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4、若A具有k重特征值λ0 必有k个线性无关的特征向量,或者说秩r(λ0E-A)必为n-k,其中E为单位矩阵...
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