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实对称矩阵的特征向量
实对称矩阵的特征向量正交
吗
答:
实对称矩阵的不同特征值对应的特征向量是正交的。实对称矩阵的特征值都是实数,特征向量都是实向量
。如果有n阶矩阵A,其矩阵的元素都为实数,且矩阵A的转置等于其本身,则称A为实对称矩阵。实对称矩阵 1.实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2.实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都...
实对称矩阵的特征向量
正交吗?
答:
实对称矩阵的特征向量不一定会正交
。假设n*n阶单位矩阵为实对称矩阵,并且任何n维向量都是其特征向量,但是并不是任意两个特征向量是正交的,有的互相正交,有的并不互相正交。实对称矩阵的不同特征值对应的特征向量正交是实对称矩阵的一个性质,并且是对称矩阵的特征值都是实数,特征向量也是实向量。在...
怎样求
实对称矩阵的特征
值与
特征向量
答:
实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量
。n阶实对称矩阵A必可对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。若λ0具有k重特征值 必有k个线性无关的特征向量,或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k,其中E为单位矩阵。
怎样求
实对称矩阵的特征
值和
特征向量
答:
实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量正交,由此可设另一个特征值的特征向量为 (x1,x2,...)^T, 它与已知特征向量正交, 求出基础解系即可。一般情况下, 解出的基础解系所含向量的个数必须是另一个特征值的重数k,因为实对称矩阵k重特征值必有k个线性无关的特征向量,而与已知向量
正交的
线性...
实对称矩阵的特征
值和
特征向量
各有什么特殊性质?
答:
1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2、实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量
。3、n阶实对称矩阵A必可相似对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4、若λ0具有k重特征值 必有k个线性无关的特征向量,或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k,其中E为单位矩阵...
如何理解
实对称矩阵的特征
值和
特征向量
?
答:
该情况的性质需要分类讨论,例子如下:1、如果
实对称矩阵
每行元素之和都相等,那么这个常数就是
矩阵的
一个特征值,而全1向量就是对应
的特征向量
。例如,如果3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,那么3就是A的一个特征值,而[1,1,1]就是对应的特征向量。2、如果实对称矩阵每行元素之和都不相等,...
实对称矩阵
A有哪些性质?
答:
1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是
正交的
。2、实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。3、n阶实对称矩阵A必可相似对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4、若A具有k重特征值λ0 必有k个线性无关的特征向量,或者说秩r(λ0E-A)必为n-k,其中E为单位矩阵...
实对称矩阵
相同特征值
的特征向量
一定相互正交吗?
答:
1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是
正交的
。2、实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。3、n阶实对称矩阵A必可对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4、若λ具有k重特征值 必有k个线性无关的特征向量,或者说必有秩r(λE-A)=n-k,其中E为单位矩阵。
实对称阵的特征向量
乘以该特征向量的转置等于什么?
答:
1.实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是
正交的
。2.实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。3.n阶实对称矩阵A必可对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4.若λ0具有k重特征值 必有k个线性无关的特征向量,或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k,其中E为单位矩阵。
如何求解
实对称矩阵的特征
值和
特征向量
?
答:
实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量是
正交的
,所以属于特征值1和-2的特征向量正交,由特征值-2有特征向量(1,1,-1)可设特征值1的特征向量为(x,y,z),由这两个特征向量正交,则可得方程组 x+y-z=0 由此解得方程组的基础解系,含两个线性无关的向量。就是属于特征值1的两个线性无关...
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