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对称矩阵的特征值特点
什么是
矩阵特征值
?矩阵特征值有什么性质吗?
答:
1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。 2、实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量
。 3、n阶实对称矩阵A必可对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。 4、若λ0具有k重特征值,必有k个线性无关的特征向量,或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k,其中E为单位矩阵。 5、实对称矩...
对称矩阵
有什么
特征值
?
答:
对称矩阵的性质如下:1.对于任何方形矩阵X,X+XT是对称矩阵
。2.A为方形矩阵是A为对称矩阵的必要条件。3.对角矩阵都是对称矩阵。4.两个对称矩阵的积是对称矩阵,当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。5.用<,>表示、 上的内积。n×n的实矩阵A是对称的...
对称矩阵的特征值
答:
对称矩阵的特征值一定是实数
。对称矩阵简介:对称矩阵是指一个方阵,它的转置矩阵等于其本身。具体地说,对于一个n x n的方阵A,如果对于任意的i和j,都有A_ij=A_ji,则A为对称矩阵。也就是说,对称矩阵在主对角线两侧的元素是相等的,并且关于主对角线对称。对称矩阵有许多重要的性质和应用,因此...
实
对称矩阵的特征值
和特征向量各有什么特殊性质?
答:
1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2、实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量
。3、n阶实对称矩阵A必可相似对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4、若λ0具有k重特征值 必有k个线性无关的特征向量,或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k,其中E为单位矩阵。
实
对称矩阵的
性质有哪些?
答:
实对称矩阵的主要性质: 1.实对称矩阵的特征值均为实数、特征向量可以取为实向量
。 2.实对称矩阵的相异特征值对应的特征
向量是正交的
。 3.实对称矩阵可正交相似对角化。主要性质:1.实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2.实对称矩阵A的特征值都是实数。3.n阶实对称矩阵A必可相似...
什么是三阶实
对称矩阵
?
特征值
有什么
特点
?
答:
3阶实
对称矩阵
秩为2,因此此
矩阵的
行列式为0,又由于行列式等于所有
特征值
的积,因此此矩阵必有一个特征值为0。设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个特征值(characteristic value)或
本征值
(eigenvalue)。非零n维列向量x称为矩阵A的属于(对应...
如何理解
对称矩阵的特征值
和特征向量?
答:
因为λ₁=4是单
特征值
,其对应的线性无关
的特征
向量只有1个,若其中一个特征向量为α,则其对应的所有特征向量为k₁α 但λ₂=λ₃=1是二重特征值,其对应的线性无关的特征向量个数不超过2个 又A为
对称矩阵
(对称矩阵中k重特征值对应的线性无关特征向量个数为k)所以λ...
实
对称矩阵
中
的特征值
互异是什么情况
答:
1.实对称矩阵A的不同特征值对应的特征
向量是正交的
。2.
实对称矩阵A的特征值都是实数
。3.n阶实对称矩阵A必可相似对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4.若A具有k重特征值λ0 必有k个线性无关的特征向量,或者说秩r(λ0E-A)必为n-k,其中E为单位矩阵。5.实对称矩阵A一定可...
怎么证明
对称矩阵的
所有
特征值
全是
实数
答:
解题过程如下图:
对称矩阵
中的元素关于主对角线对称,故只要存储矩阵中上三角或下三角中的元素,让每两个对称的元素共享一个存储空间。这样,能节约近一半的存储空间。
对称矩阵的特征值
和特征向量是什么关系?
答:
则AB=BA。事实上,若A,B都为对称矩阵。则 (AB)T=BTAT=BA 因为AB是对称矩阵,所以(AB)T=AB 所以AB=BA 反之,若AB=BA 则(AB)T=(BA)T AB=ATBT 故A=AT,B=BT 两个
对称矩阵的
积是对称矩阵,当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者
的特征
空间相同。
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