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微积分求曲线围成的面积
如何用
微积分
解决
曲线面积
?
答:
如图:曲线y=x∧2;与y=x的交点(0,0)(1,1)所以,S=∫〈0-1〉(x-x²;)dx=〔x^2/2-x^3/3〕〈0-1〉=1/2-1/3=1/6(∫〈0-1〉表示定
积分
从0到1的积分)所以,曲线y=x∧2与y=x所
围成的
图形
的面积
=1/6
曲线面积
在数学上,一条曲线的定义为:设I为一实数区间...
如何
计算曲线围成的面积
?用
微积分
,举例说明,附过程。
答:
如果这条
曲线
的方程为:y=f(x),x的取值范围为[a,b],则该曲线与端点做x轴的垂线及x轴
围成的面积
为: s=∫(a,b) f(x) dx. 其中(a,b)为定
积分
的上限和下限。
微积分
(求极坐标
曲线围成的面积
)
答:
现在,让我们通过一个具体的例子来感受它的威力。假设
曲线
r=3sinθ,它的范围是从θ=0到θ=π。我们将这个公式套用进去,θ0=0,θ1=π,代入后得出:
面积
= ∫从0到π (1/2) * (3sinθ)2 * dθ = 9/4 * ∫从0到π (sinθ)^2 dθ = 9π/4 看,理论与实践的交汇,
计算的
严谨...
微积分
中,如何求一个图形
的面积
?
答:
现在只要知道
曲线
的方程, 就可以通过
积分计算
它
围成的面积
。最直接的情形, 就是平面直角坐标系下, y =f(x), 这样的曲线,和x轴围成的面积了。这个直接
计算积分
就可以了。需要注意的是, 如果曲线在 x 轴下方,积分出来的结果是负数。所以x轴下方的面积, 和x轴上方的面积要分别划分积分区间计...
微积分
问题:
计算
下列
曲线围成的
平面图形
的面积
。
答:
y=3x²-1=5-3x x=-2,x=1 所以
面积
S=∫(-2,1)[(5-3x)-(3x²-1)]dx =∫(-2,1)(-3x²-3x+6)dx =-x³-3x²/2+6x (-2,1)=(-1-3/2+6)-(8-6-12)=27/2
如何
求曲线围成的
平面图
的面积
?
答:
由连续
曲线
y=f(x) (x ≥0),以及直线x=a,x=b(a<b)和x轴所
围成的
曲边梯形
的面积
为:A =∫(a→b) y(x) dx 如果f(x)在[a, b]上不都是非负的,则所围图形的面积 为:A=∫(a→b) | y(x) | dx 转化为参数方程:为A=∫(α→β) | y(t) |*x'(t) dt 其中...
怎样
求曲线围成的面积
答:
而求两函数
围成的面积
要用
积分
,积分符号∫ 微分与积分是互逆
计算
,已知原函数,求导函数叫微分;已知导函数,求原函数叫积分 比如 已知函数y=x²,对其微分就是y’=2x,求其积分就是y=(1/3)x³【
曲线
y=x^n对其求导(即求其微分)y’=n•x^(n-1)若有点Q(a,a^n)...
怎么用
微积分
方法求一条抛物线和两直线
围成的面积
答:
你好,这个问题很简单,我来举例说明。设某一阴影图形由y=x²,x=2,x=6与x轴
围成
,则此阴影图形
的面积
=∫x²dx在x从2到6上
积分
,等于(1/3)×6³-(1/3)×2³=208/3
怎样用
微积分
知识
计算曲线的面积
与周长?
答:
(2)
微积分
常用公式:Dx sin x=cos x cos x = -sin x tan x = sec2 x cot x = -csc2 x sec x = sec x tan x csc x = -csc x cot x sin x dx = -cos x + C cos x dx = sin x + C tan x dx = ln |sec x | + C cot x dx = ln |sin x | + C sec ...
如何
求曲线围成
区域
的面积
答:
是
求曲线围成
区域
的面积
吗?由题意,知曲线有对称性,可先求位于第一象限的曲线与xy轴
围成的
区域的面积 曲线方程中含有平方项,考虑用极坐标方程求解 在第一象限,极角θ∈[0,π/2],将原直角坐标方程化为极坐标方程为r=1+sin2θ 则当θ∈[0,π/2]时,r∈[1,2]所以S₁=∫(0,...
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