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怎么用微积分推导球的体积
球的体积微积分
该
怎么推导
?
答:
切片
体积
:δv = A * δy,∴ δv = π x² δy,综上:δv = π (r² - y²) δy v = ∫{[π (r² - y²)],-r, r} dy v = π ∫{[(r² - y²)],-r, r} (提出常数)v = 2π∫{[ (r² - y²)],0, r...
如何用微积分
知识
推导球的体积
公式?
答:
1、Disk Method——圆盘法:2、Shell Method——球壳法:3、General Method——一般法:
球的体积
公式
推导
过程是什么?
答:
分析如下:把一个半径为R的
球体
中心点在坐标原点o上表面分割成许多小块,每一小块的面积为ds,ds四个顶点A,B,C,D之间的距离AB=BC=CD=DA,四个角度相等,由o点指向A,B,C,D所张的立体角为dΩ,这样ds=dΩR。把四个顶点和o点连接,形成一个接近四棱锥体【
体积
为hL/3 ,h是四棱锥体的高...
用微积分如何
推倒
球体积
公式
答:
先推导上半球的体积,再乘以2就行
。假设上半球放在地平面上,(半径r)。 考虑高度为h处的体积,从h变化到h+dh过程中,体积可以看出是一个圆柱体的体积,这个圆柱体 高为dh,半径^2+h^2=r^2。由此可知此圆柱体的体积表达式。然后把表达式对h积分,从0积到r(因为h最高能达到r)。做完这个定...
如何用微积分
计算
球的体积
?
答:
原式:S = (1/2) ∫ ρ² (θ) dθ ,θ:π/2->π = (1/2) ∫ a² e^(2θ) dθ = (1/4) a² e^(2θ) | [π/2,π]= (1/4) a² [ e^(2π) - e^π]如图所示:
球的体积
公式
怎么推导
出来的,要详细的过程
答:
把表面分成许多近似方格,每个方格面积dS,连接方格点与球心,得到高等于R的棱锥体,每个的
微体积
dV=(1/3)ds.R 全部加起来:V=(1/3)RS,其中S是
球的
表面积,S=4πR²,代入:V=(1/3)R.4πR²=(4/3)πR³...
怎么用微积分
证明
球的
表面积和
体积
公式?
答:
解:设球半径为a,圆心位于原点,则其上半部的方程为z=(a^2-x^2-y^2)^0.5.dz/dx=-x/(a^2-x^2-y^2)^0.5,dz/dy=-y/(a^2-x^2-y^2)^0.5.由此得,
球体
表面积为:A=2∫∫(D)a/(a^2-x^2-y^2)^0.5dρ。其余部分详见图。
球体的体积
计算公式
微积分推导
答:
切片面积: A = π x² ——— [2]切片
体积
:用[2]的结果 δv = A * δy δv = π x² δy, 用[1]的结果 δv = π (r² - y²) δy v = ∫{[π (r² - y²)],-r, r} dy v = π ∫{[(r² - y²)],-r, ...
试推倒半径为R的
球体积
公式V=4/3派R^3
用微积分
答:
推导球
体积公式估计要用到积分概念,大一学的
微积分
半径为R 以球顶一点为原点.设一个截面(平行于x轴的)到原点的距离为h 则截面的面积可表示为 R的平方减去(R-h)的平方再乘以 pi(3.14)可以求出半球
的体积
是 [R^2-(R-h)^2] pi dh 在o到R上积分 =Rh^2-h^3/3 +C ...
如何用微积分
推出
球体的
表面积,
体积
公式
答:
以x作球截面圆的面积函数再对其
积分
就是半球
的体积
有dV=2(2(pi)(R^2-x^2))对其在[0,R]积分可得V=(4/3)(pi)(r^3)这个函数积分很简单就不写过程了.球面积相对复杂点(在积分方面)思想还是一样 对球截面圆的周长函数积分可得球表面积 照上面,球截面圆的周长函数为2(pi)√(R^2-x^2)...
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