两道抽象代数选择题: 1.g是群G的一个元素,假设集合{g^10,g^6, g^15...答:1,g=(g^10)*(g^6)*(g^15)^{-1},所以{g^10,g^6, g^15}可以生成g,所以G的阶数任意。选D 2,设o(a)=x,o(b)=y,且x,y互素,则o(ab)=xy。所以第一种好群,Zp,p是素数。有Z2,Z3,Z5,Z7,Z11,Z13,Z17,Z19,Z23共9个 第二种,任意两个元素的阶都不互素。满足要...
各位大神希望可以解决这道抽象代数的题目,十分感谢答:若I可换,则I是G的子群,但|I|>3/4|G|,所以I=G,即G是交换群。否则,I有两个元x和y,xy≠yx,这时|C(x)|<=1/2|G|,于是I中至少有4/3│G│-1/2│G│=1/4│G│个元与x不可换。不妨设他们为a1,a2,……,at(t=1/4│G│),则有1/4│G│个元a1x,a2x,……,atx都不...
抽象代数的问题,在线等答:4、设Z+Z=<(a,b)>,则存在非零整数m,n使得m(a,b)=(1,0),n(a,b)=(0,1),所以b=a=0,这是不可能的,故Z+Z不是循环群 5、6、因为x^mH=(xH)^m=H,所以x^m∈H
抽象代数的题 题目为英文答:3*5=6*5=9*5=3*10=12*5=0 mod 15 因此0,3,5,6,9,10,12不可逆 Z*15 = {1,2,4,7,8,11,13,14} (b)显然满足乘法封闭性、结合律、有单位元1、有逆元,因此Z*15 是群 (c)不是循环群,因为例如11^2=1 mod 15,则11的幂只有1、11,无法得到其他元。(d)显然Z15是模...