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拉格朗日乘数法应用典型例题
请问这题用
拉格朗日乘数法
怎么解的?
答:
长半轴为√(3(2+√3)),短半轴是√(3(2-√3)),用
拉格朗日乘数法
做的。^【解析】z=x^2+y^2 x+y+z=1 椭圆方程为(x+1/2)^2+(y+1/2)^2=3/2 z=1-x-y 原点到这椭圆上点的距离r=根号{x^2+y^2+z^2} 极值点坐标满足dr/dx=0 dr/dx=[2x+2y*dy/dx+2z*dz/dx]/2r...
什么是
拉格
郎日
乘数法
啊? 请通俗一点
答:
拉格朗日乘数法
在许多极值问题中,函数的自变量往往要受到一些条件的限制,比如,要设计一个容积为 V的长方体形开口水箱,确定长、宽和高,使水箱的表面积最小.设水箱的长、宽、高分别为 x,y,z,则水箱容积V=xyz 焊制水箱用去的钢板面积为 S=2xz+2yz+xy 这实际上是求函数 S 在 V 限制下的最小...
微积分
拉格朗日乘数法
一道题
答:
∴利润函数R(x,y)=f(x,y)-c(x,y)=-5x^2-3y^2-4xy+290x+230y-500。又,x+2y=50,用
拉格朗日乘数法
,∴设F(x,y)=R(x,y)+λ(50-x-2y),分别求F(x,y)对x、y、λ的偏导数,并令其为0,∴Fx(x,y)=-10x-4x+290-λ=0、Fy(x,y)=-6y-4x+230-2λ=0、Fλ(x,y)=5...
拉格朗日乘数法
的
应用
举例
答:
其中 为任意正常数 .以上面水箱设计为例,看一看
拉格朗日乘数法
求解条件极值的过程解: 这个问题的实质是求函数在条件下的最小值问题,
应用拉格朗日
乘法,令L='2*(x*z+y*z)+x*y+v*(x*y*z-V)';dL
如何用
拉格朗日乘数法
解决最大化问题
答:
2(xy + xz + yz) = 6 要使长方体的体积V = xyz最大,我们需要使用
拉格朗日乘数法
来解决这个约束优化问题。我们可以将上述公式化简为:xy + xz + yz = 3 定义拉格朗日函数:L(x, y, z, λ) = xyz + λ(xy + xz + yz - 3)对L分别对x, y, z求偏导数,并令偏导数等于0:...
利用
拉格朗日乘数法
,求平面x+2y+z=1上一点,使改点到原点的距离最小_百...
答:
利用
拉格朗日乘数法
求平面x+2y+z=1上一点,使该点到原点的距离最小 设平面x+2y+z=1上一点坐标为(x,y,z),则该点到原点距离的平方可表示为d(x,y,z)=x^2+y^2+z^2,该问题转化为求d(x,y,z)在条件φ(x,y,z)=x+2y+z-1=0下的极值.作拉格朗日函数L(x,y,z)=d(x,y,z)+λφ(...
用
拉格朗日乘数法
求最值
答:
回答:构造函数4a+b+m(a^2+b^2+c^2-3) 对函数求偏导并令其等于0 4+2ma=0 1+2mb=0 2mc=0 同时a^2+b^2+c^2=3 所以 m=根号17/2根号3 a=-4根号3/根号17 b=-根号3/根号17 4a+b=-根号51
《微积分》中的题,用
拉格朗日乘数法
计算
答:
V=xy²a=mxy+2(xy+y²)×m×1.2=3.4mxy+2.4my²构造函数:F(x,y,λ)=xy²+λ(a-3.4mxy-2.4my²),则:F'x=y²-3.4mλy=0 F'x=2xy-3.4mλx-4.8mλy=0 F'λ=a-3.4mxy-2.4my²=0 计算略!3)根据题意:150=x+2y P(...
高等数学
拉格朗日乘数法
的
题目
答:
考虑该距离的平方 L² 为目标函数 f(x,y,z)则 f(x,y,z)=L²=x²+y²+z²曲面方程化为 x²+2y²-3z²-4=0 设辅助系数为 a,则对应的
拉格朗日
辅助函数为 f(x,y,z,a)=x²+y²+z²+a(x²+2y²-3z²...
拉格朗日乘数法
求解
答:
应用拉格朗日
乘法,令 L='2*(x*z+y*z)+x*y+v*(x*y*z-V)';dLdx=diff(L,'x'),dLdy=diff(L,'y'),dLdz=diff(L,'z'),dLdv=diff(L,'v'),dLdx =2*z+y+v*y*z,dLdy =2*z+x+v*x*z,dLdz =2*x+2*y+v*x*y,dLdv =x*y*z-V,令 L 的各偏导数等于零...
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