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方程组有唯一解的条件行列式
齐次线性
方程组
和非齐次线性方程组怎么判断
有唯一解
,无解,无穷多解,其...
答:
r(A|b)不等于r(A)时,非齐次线性无解,r(A|b)=r(A)<n时,无穷解,等于n时,唯一解
。补充:当A为n阶方阵且可逆时,非齐次线性方程组的唯一解可由克拉默法则解得:x(j)=|Aj|/|A|,|Aj|为用b代替|A|中第j列所得到的行列式。非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤:(1)对增广矩阵B施行...
...
方程组
,用矩阵初等变换解题,
什么
情况下
有唯一解
,有无穷多个解,无...
答:
解: 系数
行列式
= λ+3 1 2 λ λ-1 1 3(λ+1) λ λ+3 = λ^2(λ-1).所以当λ≠0且λ≠1时,
方程组有唯一解
.当λ=0时, 增广矩阵 = 3 1 2 0 0 -1 1 0 3 0 3 3 r3-r1-r2 3 0 3 0 0 -1 1 0 0 0 0 3 此时方程组无...
什么
时候
方程组有唯一解
?
答:
3、齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n,
方程组有唯一
零解。齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)<n,方程组有无数多解。4、n元齐次线性方程组有非零
解的
充要
条件
是其系数
行列式
为零。等价地,方程组有唯一的零解的充要条件是系数矩阵不为零。(克莱姆法则)
为什么系数
行列式
为零,
方程组有唯一解
?
答:
方程组有两种,一种是齐次,,一种是非齐次的。如果是齐次的,系数行列式等于0,那么只有非零解的
。由克拉默法则可知系数行列式不为零则方程组只有唯一解,那么对于齐次一定有零解,又只有唯一解,则只有零解。克拉默定理:当系数行列式|A|≠0时,齐次线性方程组Ax=0仅有零解。【解释】|A|≠0,...
当入为何值时,线性
方程组有唯一解
,无解和有无穷多解?当方程组有无穷多...
答:
利用系数矩阵
行列式
,不为0,
有唯一解
系数矩阵行列式为0(解得λ=1或-2),下面分别讨论:当λ=1时,系数矩阵的秩与增广矩阵的秩相等,有解。当λ=-2时,系数矩阵的秩与增广矩阵的秩不相等,无解。
线性代数这里怎么知道
有唯一解
?
答:
若对应的齐次线性方程组满秩,则应用克拉默法则,判定解为唯一。若对应齐次线性方程组不满秩,存在通解结构为解系+特解。在满秩的情况下,解就是特解。克拉默法则:如果线性方程组系数
行列式
D不为0,即满秩,则
方程有唯一解
。解为把系数矩阵的列依次替换为b中的列,得到Di/D,为解xi。
线性代数中怎么证
方程组有唯一解的
充分必要
条件
是n个未知数互不相等...
答:
方程组的系数
行列式
是一n阶的范德蒙德行列式。若k1,k2,…,kn互不相等,则该范德蒙德行列式不等于零。所以
方程组有唯一解
。反之,若方程组有唯一解,则其系数行列式不等于零,即该范德蒙德行列式不等于零,故k1,k2,…,kn互不相等。
为什么非齐次线性
方程组有唯一解
等价于增广矩阵
行列式
为0?
答:
是的,是系数矩阵
行列式
不等于0才
有唯一解
,如下图
为什么系数
行列式
等于零就
有唯一解
答:
貌似应该是系数
行列式
不等于零 才是
唯一解的
吧?因为系数行列式不等于零 那么系数矩阵就是满秩的 对于线性
方程组
来说 解系中解向量的个数,等于n-r 即未知数个数减去系数矩阵秩 行列式不等于零,就是满秩的 于是只有零解 如果是非齐次方程组,就可能无解 ...
方程组有唯一解的条件
是什么?
答:
对于齐次线性方程组,若
方程组有唯一
零解,则系数矩阵满秩,或者说系数矩阵
的行列式
不等于零。若方程组有除过零解外的唯一非零解,则系数矩阵不满秩,即行列式等于零。对于非齐次线性方程组。若方程组有唯一非零解。则首先系数矩阵的秩必须等于增广矩阵的秩,因为这才有解。其次,二者的秩不仅要相等,...
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