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方程组有解行列式为0
为什么系数
行列式为零
,
方程组有
唯一解?
答:
方程组有
两种,一种是齐次,,一种是非齐次的。如果是齐次的,系数
行列式等于0
,那么只有非
零解
的。由克拉默法则可知系数行列式不为零则方程组只有唯一解,那么对于齐次一定有零解,又只有唯一解,则只有零解。克拉默定理:当系数行列式|A|≠0时,齐次线性方程组Ax=0仅有零解。【解释】|A|≠0,...
行列式为0
怎么理解?
答:
行列式为0
表明线性
方程组
的解是一个共同的解。这也意味着用行列式表示的矩阵是可逆的,即存在一个逆矩阵,使得矩阵乘以它的逆矩阵等于单位矩阵。
为什么非齐次线性
方程组有
唯一解等价于增广矩阵
行列式为0
?
答:
是的,是系数矩阵
行列式
不等于0才有唯一解,如下图
行列式为为0方程
一定
有解
吗
答:
如果是齐次线性
方程组
,则一定
有解
并且有
零解
和非零解。非齐次线性方程组,则不一定有解
行列式等于0
的齐次线性
方程组有解
吗?
答:
系数
行列式等于0
时,齐次线性
方程组
一定有无穷多解,而非齐次线性方程组可能无解也可能无穷多解。行列式与矩阵的区别:本质不同:行列式的结果是一个数字,而矩阵代表的是一个数字的表格。形状不同:行列式的行数和列数必须相等,而矩阵的行数和列数不一定相等。行列式的性质 性质1 行列式的行和列互换...
为什么
方程组的
系数
行列式为零
?
答:
系数
行列式为0
,说明系数矩阵的秩小于n。如果增广矩阵的秩和系数矩阵的秩相同(都小于n)n,
方程有
无穷解。如果增广矩阵的秩比系数矩阵大1,那么方程组就无解了。推导过程:常数项全为0的n元线性方程组 称为n元齐次线性方程组。设其系数矩阵为A,未知项为X,则其矩阵形式为AX=0。若设其系数矩阵经过...
行列式
的值的正负或零与对应线性
方程组的解
的关系。
答:
系数行列式如果
为0
,线性
方程组
无解,如果不
为零
,则
有解
。系数行列式的正负跟解的正负没有关系,如果
行列式为
正,则解可正可负。
为什么
行列式等于0
,齐次
方程组有
非
零解
答:
这个系数
行列式
必然行数和列数是想等的,如果这个行列式的值
是0
那么行列式在行的初等变换中必然可以出现一行全部都是0的状态。常数项全部
为零
的线性方程组。如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所给方程组数),则齐次线性
方程组有
非
零解
,否则为全零解。
齐次
方程组有
非零
解行列式等于0
齐次方程组有非
零解
答:
1、齐次线性方程组AX=0有非
零解
的充要条件是:r(A)<n,即系数矩阵A的秩小于未知量的个数。2、由此可得推论:齐次线性方程组AX=0仅有零解的充要条件是r(A)=n。3、齐次线性方程组解的存在性若n个方程n个未知量构成的齐次线性方程组AX=0的系数
行列式
|A|≠0,则
方程组有
唯一零解。4、2、若...
线性
方程组有解
的条件是什么?
答:
R(A)=R(AB)=n是非其次
方程组有解
的充要条件,齐次方程组有唯一
零解
的充要条件是系数
行列式
的值
为0
不为0就有无穷多解。线性方程组 线性方程组是各个方程关于未知量均为一次的方程组(例如2元1次方程组)。对线性方程组的研究,中国比欧洲至少早1500年,记载在公元初《九章算术》方程章中。
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