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极值点存在的条件
极值的
三个充要
条件
答:
1.极值点的必要条件:可导性:函数在极值点附近必须是可导的
,即函数在该点存在定义并且斜率有限。这是因为极值点是函数图像上的拐点,要求函数图像在该点附近是光滑的。一阶导数为零:函数在极值点的一阶导数为零,即切线与x轴重合或平行。这是因为切线的斜率代表了函数的增减趋势,而极值点处切线的...
极值存在的
必要
条件
?
答:
极值肯定是是导数为零或导数不存在的点。但是满足条件的不一定都是。还必须满足这个点两侧导数异号
。例如:y=x^3,导数为y=3x^2导数为零的点是(0,0),但它不是极值点原因就是x=0的左侧,导数为正,x=0的右侧导数也为正。所以它不是极值。再比如y=x^2,导数为y=2x,导数为零的点是(0,0)...
极值的
第一充分
条件
和第二充分条件是什么?
答:
第一充分条件(必要条件)是指如果一个函数在某点有极值,那么该点的导数(或梯度)为零或不存在
。第二充分条件是指如果一个函数在某点的导数(或梯度)为零,并且在该点的二阶导数(或二阶梯度)存在,并满足二阶导数(或二阶梯度)的某些性质,那么该点是一个极值点。具体来说:- 第一充分条件...
如何判断函数的
极值点
?
答:
一个函数能够取到极值的充要条件是:
①存在使导数等于0的点, 即在该点处 f' = 0。②使导数等于0的那个x值,左右两边导数符号相反
。若 f'左 > 0,f'右 < 0,则为极大值。若 f'左 < 0,f'右 > 0,则为极小值。在数学分析中,函数的最大值和最小值(最大值和最小值)被统称为极...
极值点的
判定
条件
是什么?
答:
极值的判断首先要求:1、该处函数值有意义。2、该处函数连续
。求极值的时候F'(X)=0是首先考虑的,但是对于F'(X)无意义的点也要讨论,只要该点有函数值且函数连续、两边导函数值异号,就可以确定该点是极值点。求极值点步骤 (1)求出f'(x)=0,f"(x)≠0的x值。(2)用极值的定义(半径...
极值点的
规律有什么?
答:
极值点
的
存在
性:在一个有界闭区间上,连续函数必定存在极大值和极小值。这是由魏尔斯特拉斯定理保证的。对于开区间,极值点的存在性需要满足一定
的条件
,例如导数在某点为零或者不存在。极值点的判定法:通过导数的性质来判断极值点。如果函数在某点的导数为零或不存在,那么这个点可能是极值点。
驻点和
极值点
属于的嘛
条件
答:
那么,驻点和
极值点存在的条件
是什么呢?对于一个单峰函数,它的极值点和驻点是相同的,且对于这种函数,极值点和驻点的存在条件是:1. 函数在该点处取得极值或导数为零;2. 函数在该点左右两侧的导数符号相反,即左侧导数小于零,右侧导数大于零,或左侧导数大于零,右侧导数小于零。而对于一个多峰...
极大值点和极小值点
的条件
是什么?
答:
从函数的右侧接近该点时,函数的斜率由负变正。2.极小值点
的条件
:在该点处的导数为0或不
存在
。从函数的左侧接近该点时,函数的斜率由负变正。从函数的右侧接近该点时,函数的斜率由负。需要注意的是,以上条件适用于一阶导数的情况。对于高阶导数的情况,还需要考虑二阶导数的符号来确定
极值点
的...
如何证明
极值点存在
定理
答:
x)的
极值点
,又
条件
f(x) 在开区间 (a,b) 内可导得,f(x) 在 ξ 处取得极值,由费马引理,可导的极值点一定是驻点,推知:f'(ξ)=0。另证:若 M>m ,不妨设f(ξ)=M,ξ∈(a,b),由可导条件知,f'(ξ+)<=0,f'(ξ-)>=0,又由极限
存在
定理知左右极限均为 0,得证。
为什么函数
极值点存在的
充要
条件
是二阶导数大于0?
答:
极值存在的
第二充分条件
是当一阶导数等于0,而二阶导数大于0时,为极小值点。当一阶导数等于0,而二阶导数小于0时,为极大值点。具体证明过程如下。证明:因为对于函数y=f(x)。设f(x)一阶可导,且y'=f'(x),二阶可导,且y''=f''(x)。且当x=x0时,f'(x0)=0。那么当f''(x0)...
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