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柯西中值定理例题
柯西中值定理
的应用
答:
柯西中值定理
的一个极其重要的应用就是可以用来计算未定型的极限。两个无穷小量或两个无穷大量的比的极限统称为不定式极限,分别记00,∞∞,0/∞;0-∞,∞-∞和∞∞型不定式。仔细观察柯西中值定理表达式的形式,可以看到两个函数式的比值,在移动条件下可以化成两个函数的导数的比值,这样就有可能...
请教
柯西中值定理
的证明
答:
柯西(Cauchy)中值定理是微分中值定理的三大定理之一,它比罗尔(Rolle)定理与拉格朗日(Lagrange)中值定理更具一般性。也具有更广泛的应用性,但大多高等数学的教材中仅介绍了
柯西中值定理
及其证明,对该定理的应用涉及较少,不利于学生对该定理的理解并发挥其应用价值。下面介绍一下利用柯西中值定理在求极...
3.求 f(x)=2x+1 ,g(x)=x^2 在区间 [-1,2] 上满足
柯西中值定理
的
答:
在本题中,函数 f(x) 和 g(x) 都是在区间 [-1,2] 上连续的,且在区间 (-1,2) 内可导。因此,可以使用
柯西中值定理
求出满足条件的点。根据柯西中值定理,有:f(2)-f(-1) = f'(c)×(2-(-1)),其中 c∈(-1,2)g(2)-g(-1) = g'(c)×(2-(-1)),其中 c∈(-1,2...
什么是
柯西定理
?他有什么用?
答:
证明由
柯西中值定理
,可以得出f(x)x=f(x)-f(0)x-0=f′(ξ)1=f′(ξ),0<;ξ<x,由此可知f(x)x′>0.这样就可以证明f(x)x在(0,+∞)上单调递增.不等式极限柯西中值定理的一个极其重要的应用就是可以用来计算未定型的极限.两个无穷小量或两个无穷大量的比的极限统称为不定式...
如何理解和应用
柯西中值定理
?
答:
柯西中值定理
(Cauchy's Mean Value Theorem)是微积分学中的一个基本定理,它是拉格朗日中值定理(Lagrange's Mean Value Theorem)的推广。要理解和应用柯西中值定理,我们首先需要了解它的表述、证明以及在实际问题中的应用。柯西中值定理的表述如下:设函数 f(x) 和 g(x) 在闭区间 [a, b] 上...
柯西中值定理
解题
答:
令Z=x+iy,Z‘(表示Z的共轭复数)=x-iy,则 z*(z’)=(x+iy)*(x-iy).=x^2-(i^2)*(y^2).=x^2+y^2.又|z|^2=[(x^2+y^2)^(1/2)] (注:复数取绝对值是取其模)=x^2+y^2。得证:z*(z‘)=|z|^2 ...
求 罗尔定理,
柯西中值定理
的证明,要证明谢谢
答:
罗尔定理证明:令f(x)=e^x-ex, 在【1,x】上用拉格朗日中值定理。则f(x)-f(0)=f'(u)(x-1), 1<u<x, 从而 e^x-ex-(e-e)=(e^u-e)(x-1)>0 (x>1)。所以 e^x>ex。
柯西中值定理
的证明:因为函数 f(x) 在闭区间[a,b] 上连续,所以存在最大值与最小值,分别用 M ...
柯西中值定理
问题
答:
柯西中值定理
:设函数f(x),g(x)满足是在[a,b]连续,(a、b)可导,g'(x)≠0(x∈(a,b)) 则至少存在一点,ξ∈(a,b),使f'(ξ)/g'(ξ)=[f(b)-f(a)]/[g(b)-g(a)]成立 解:设f(x)=sinlnx,g(x)=lnxf(x),g(x)在[1,e]上连续,在(1,e)...
柯西定理中值定理
答:
柯西定理中值定理
如下:如果连续曲线弧AB上除端点外处处具有不垂直于横轴的切线,那么弧段上至少有一点C,使曲线在点C处的切线平行于弧AB。拉格判扰御朗日中值定理,也简称中值定理,是罗尔中值定理的更一般的形式,同时也是柯掘岩西中值定理的特殊情形。一、推导中值公式:要点 Cauchy 中值定理 : ...
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导(0<a
答:
可以考虑
柯西中值定理
,答案如图所示
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