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正交变换特征值不变
二次型的
正交变换
后
特征值
是否会变?
答:
二次型
正交变换
后
特征值不
会变。因为向量的模长与夹角都是用内积定义的,所以正交变换前后一对向量各自的模长和它们的夹角都
不变
。特别地,标准正交基经正交变换后仍为标准正交基。在有限维空间中,正交变换在标准正交基下的矩阵表示为正交矩阵,其所有行和所有列也都各自构成V的一组标准正交基。因为...
正交变换
为什么不一定有实
特征值
吗?
答:
正交变换
是一种保持向量长度和夹角
不变
的线性变换。在实数域中,正交变换对应的矩阵是正交矩阵,其
特征值
都是实数。然而,如果我们将正交变换扩展到复数域,那么其特征值就可能是复数。这是因为特征值是通过解矩阵的特征方程得到的,特征方程是一个多项式方程,其解可能是实数或复数。在实数域中,正交矩阵...
一个矩阵乘以
正交
矩阵,
特征值
为什么
不变
答:
矩阵乘
正交
,
特征值不变
。正交矩阵的转置矩阵等于其逆矩阵,当一个矩阵乘以正交矩阵时,相当于矩阵乘以一个与自身相等的矩阵,特征值不会发生改变。特征值是矩阵的重要属性,描述矩阵对向量进行变换时的性质。
二次型
正交变换
后与原二次型相似吗
答:
二次型经过
正交变换
后
特征值
是
不会改变
的 那么二者肯定是相似的 但是对应的对角矩阵 不一定就是相等的 矩阵相等两个矩阵必须是同型矩阵 且对应位置上的元素都相等 二次型经过正交变换后 特征值是不会改变的 那么二者肯定是相似的 但是对应的对角矩阵 不一定就是相等的 矩阵相等两个矩阵必须是同型矩...
二次型
正交变换
后
特征值
会变吗
答:
化成标准型有两种方法:(1)通过
正交变换
(2)通过配方法 标准型的系数就是二次型的矩阵的
特征值
,没有什么条件 有一个定理:二次型f总可以通过正交变换x=Py化为标准型 f= λ1(y1)^2+ λ2(y2)^2+……+ λn(yn)^2 λ1,λ2,……,λn是f的矩阵A的特征值.
正交变换
标准型的系数一定是
特征值
吗
答:
这个对角矩阵D的对角线元素就是原矩阵A的特征值。对角矩阵D的对角线元素,这些元素一定是原矩阵的特征值。这是由于
正交变换
的特殊性质,它可以保持向量的长度和夹角
不变
,从而在变换过程中确保
特征值不会改变
。正交变换标准型的系数是否为特征值取决于具体的变换过程,以及在这个过程中是否引入了新的特征值...
请问为什么
正交变换
能保持几何形状的不变性?
答:
其正负惯性指数和它所选取的坐标变换是无关的.--- 2 在用
正交变换
化2次型为标准型时,2次型的平方项是不会变化的,其平方项系数为
特征值
,是唯一的.所以对于其具体的几何图形形状也就不会变化了.只是将图形从一个坐标系移到另一个坐标系而已.
正交变换
后的写法固定吗
答:
正交变换后的写法固定。根据查询相关信息得知,(正交矩阵的定义为:P.P^t=E)正交变换既是相似变换,也是相合变换,写法不可逆。
正交变换不改变
M的
特征值
。正交变换是保内积的,也即保长度和夹角,则变换前后的图形全等。正交变换保持向量的长度
不变
,也保持两个向量之间的角度不变。所以正交变换又称为...
证明
正交变换
未必有
特征值
答:
结论是错的,因为A的
特征值
还可以是零,这不是虚数。正确的讲法是实反对称线性
变换
(或矩阵)的特征值的实部都是零。证明很容易,若A是实反对称矩阵,那么iA是Hermite阵,iA的特征值都是实数。
幺正变换(矩阵)及
正交变换
(矩阵)的
特征值
、特征向量与准对角化_百度知...
答:
不同
特征值
的特征向量(包括复特征向量)在幺正或
正交变换
下总是正交的。对于[公式]阶幺正矩阵,至少有[公式]个线性无关的特征向量,确保它们可以被对角化,即使过渡矩阵也是幺正的。正交矩阵可以被准对角化,其特征值为[公式],以及二维旋转块,且特征向量间相互正交。通过选取正交归一基,正交矩阵可以...
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