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正定矩阵和对称矩阵的关系
正定矩阵
一定是
对称矩阵
吗?
答:
正定矩阵在实数域上是对称矩阵
。在复数域上是厄米特矩阵(共轭对称)。因为正定矩阵在定义的时候就是要在厄米特矩阵的域内(实数域上是对称矩阵)。如果只是要求矩阵M有(x^T)Mx>0,那么任何矩阵M,只要其满足A=(M+M^T)/2,且(x^T)Ax>0,即可。例如,M=[1 -1;1 1] ,A=[1 0;0 1]。
正定矩阵
一定是
对称矩阵
吗?
答:
是的。正定矩阵的定义是建立在
对称矩阵的
基础上的:对称矩阵A对任意非零向量x,满足x'Ax>0,则定义A正定。然后对称矩阵是实矩阵的时候,满足上边定义我们叫他“正定矩阵”A=A’是复矩阵的时候,满足x'Ax>0,叫做“正规矩阵”。在线性代数中,正定矩阵的性质类似复数中的正实数。
与正定矩阵
相对应的...
正定的矩阵
一定是
对称矩阵
吗?
答:
(必要性) 因为AB
正定
,所以 (AB)^T=AB 所以 BA=B^TA^T=(AB)^T=AB (充分性) 因为 AB=BA 所以 (AB)^T=B^TA^T=BA=AB 所以 AB 是
对称矩阵
由A,B正定, 存在可逆矩阵P,Q使 A=P^TP,B=Q^TQ.故 AB = P^TPQ^TQ 而 QABQ^-1=QP^TPQ^T = (PQ)^T(PQ) 正定, 且与AB相似...
正定矩阵
是
对称矩阵
吗?
答:
正定矩阵不一定是对称矩阵。正定矩阵在实数域上是对称矩阵
。在复数域上是厄米特矩阵(共轭对称)。 因为正定矩阵在定义的时候就是要在厄米特矩阵的域内(实数域上是对称矩阵)。广义定义:设M是n阶方阵,如果对任何非零向量z,都有zTMz> 0,其中zT表示z的转置,就称M为正定矩阵。例如:B为n阶矩阵,E...
正定矩阵
为什么是
对称矩阵
?
答:
因为在线性代数里,正定矩阵 有时会简称为正定阵。在双线性代数中,
正定矩阵的
性质类似复数中的正实数。
与正定矩阵
相对应的线性算子是
对称正定
双线性形式,所以也是
对称矩阵
。正定矩阵的广义定义:设M是n阶方阵,如果对任何非零向量z,都有zMz> 0,其中z 表示z的转置,就称M正定矩阵。例如:B为n阶...
为什么
正定矩阵
都是
对称矩阵
?
答:
【答案】:因为AB=BA则(AB)=B'A'=BA=AB即BA为实
对称的
.其次由于AB都是正定的故存在实可矩逆矩阵PQ使A=P'PB=Q'Q于是AB=P'PQ'Q与QP'PQ'=Q(P'PQ'Q)Q-1=QABQ-1相似从而两者都有相同的特征根.但是QP'PQ'=(PQ')'(PQ')为
正定矩阵
其特征根都是正实数故AB的特征根都是正实数从而...
正定矩阵
一定是
对称矩阵
吗?但是二次型对应的矩阵即使不正定也是对称的吧...
答:
正定矩阵
必须是
对称矩阵
.二次型对应的矩阵是有很多,这没错(只要对称位置的元素和符合要求即可),但要求二次型对应的矩阵是对称的。
正定矩阵
一定是
对称
阵吗?
答:
正定矩阵在实数域上是对称矩阵
。在复数域上是厄米特矩阵(共轭对称)。 因为正定矩阵在定义的时候就是要在厄米特矩阵的域内(实数域上是对称矩阵)。如果只是要求矩阵M有(x^T)Mx>0,那么任何矩阵M,只要其满足A=(M+M^T)/2,且(x^T)Ax>0,即可。例如,M=[1 -1;1 1] ,A=[1 0;0 1]...
正定矩阵
一定是实
对称矩阵
吗?
答:
对称矩阵
如果只是大学做题或者考研的话只讨论实数域,正定矩阵本来就是正定二次型引出的,它是与正定二次型一起存在的一个定义,所以
正定矩阵的
大前提一定是对称的,证明一个矩阵是否正定,第一应该先证明这个矩阵是否对称。在线性代数里,正定矩阵有时会简称为正定阵。在线性代数中,正定矩阵的性质类似...
为什么
正定矩阵
是
对称
阵,不是对角阵?
答:
正定矩阵不一定是对称阵,
正定矩阵在实数域上是对称矩阵
。在线性代数里,正定矩阵 (positive definite matrix) 有时会简称为正定阵。在线性代数中,正定矩阵的性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式(复域中则对应埃尔米特正定双线性形式)。
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