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球体体积证明
球体
的
体积
怎么求
答:
球体的体积公式:V=(4/3)*π*R^3(V:表示球体的体积,R:表示球体的半径)。球的
体积公式证明
:欲证(4/3)*π*R^3,可证(1/2)V=(2/3)*π*R^3做一个半球h=r, 做一个圆柱h=r(如下图)因为V柱-V锥= π×r^3- π×r^3/3=2/3π×r^3,所以若猜想成立,则V柱-V...
如何
证明球体
的
体积公式
和表面积公式的正确性?
答:
首先,我们来看球体的
体积公式
:V=4/3πr_。这个公式的意思是,一个半径为r的球体的体积等于4/3乘以π乘以r的三次方。这个公式的推导过程如下:1.首先,我们可以将球体看作是无数个微小的圆柱体叠加而成的。每个微小的圆柱体的底面是一个小圆,高就是那个微小的圆柱体到球心的距离。2.然后,我...
球体
体积公式证明
答:
(2)第二步:求近似和.每层都是近似于圆柱形状的“小圆片”,我们用小圆柱形的体积近似代替“小圆片”的体积,它们的和就是半球体积的近似值.(3)第三步:由近似和转化为精确和.当 无限增大时,半球的近似体积就趋向于精确体积.(具体过程见课本)2.定理:半径是 的
球的体积公式
为: .3...
球的体积公式
推导过程
答:
即:整
球的体积公式
V=4/3πR^3。二,第二种从“上而下”过剩近似值逼近(比实际值大)准确值推导法:设球的半径为R,半球体高的平分数为n;r1,r2,r3---rn分别为各不同圆柱饼的半径,具体推算步骤如下:根据直角三角形定理,先求出每个圆柱饼的半径得:(一),(1)r1=根号R^2-(R-R/...
球体
表面积与
体积公式证明
答:
球体
表面积公式
证明
如下:把一个半径为r的
球的
上半球横向切成n(无穷大)份,每份等高,并且把每份看成一个类似圆台,其中半径等于该类似圆台顶面圆半径,则从下到上第k个类似圆台的侧面积,√表示根号 s(k)=2πr(k)×h 其中r(k)=√[r²-(kh)²]h=r²/{n√[r²...
如何
证明球体
的
体积公式
答:
由定积分推导得到。球半径R V=∫[-R:R]π[√(R²-y²)]²dy =2∫[0:R]π(R²-y²)dy =2(πR²y-⅓y³)|[0:R]=2[(πR²·R-⅓·R³)-(πR²·0-⅓·0³)]=4πR³/3 ...
阿基米德怎样推导出
球的体积公式
的?
答:
阿基米德通过平衡法推导出
球体积公式
的过程如下:1.球体积公式的推导过程 阿基米德的推导过程可以概括为:将球体分成若干个小切片,然后在水平浸入水中的容器中,观察在容器内液位的升高和容器所承受的浮力。通过计算每一个小切片所占的体积和相应的浮力,推导出
球的体积公式
。其中,重要的是阿基米德的平衡法...
怎么用微积分
证明球的
表面积和
体积公式
?
答:
解:设球半径为a,圆心位于原点,则其上半部的方程为z=(a^2-x^2-y^2)^0.5.dz/dx=-x/(a^2-x^2-y^2)^0.5,dz/dy=-y/(a^2-x^2-y^2)^0.5.由此得,
球体
表面积为:A=2∫∫(D)a/(a^2-x^2-y^2)^0.5dρ。其余部分详见图。
球体体积
计算公式的推导方法 ???
答:
这是因为平面足够小所以锥体高度等于球半径。当这样的无穷多个平面叠加起来时,
球体积
就等于这些小锥体的体积之和,所以球体积V等于RS/3,S就是球的表面积等于4πR²,即V=(4πR³)/3 如果用积分的方法就写出球面的解析式,用旋转体积分公式或者重积分的方法就能算得
球体体积
。
怎样计算
球形
的
体积
答:
再看看半个球体,最下边最大的底面也是完整的圆形,面积 3.14R" ,横截面越升高,圆形半径 r 越小,面积 3.14r" 越小。想想勾股定理,同样的高度,截面圆的半径等于什么?r" = R" - h" ,这样看出来没有?这半个
球的体积
,就正等于这个圆柱和圆锥的体积差,是 (2/3) 3.14 R^3 ,...
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