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用第二类换元法球不定积分
第8题
用第二类换元法求不定积分
答:
第一类换元法也被称为凑微分法,通过一些凑微分的方法,最后依托于某个积分公式,进而求得原
不定积分
。
第二类换元法的
变换式必须可逆,并且Φ(x)在相应区间上是单调的。第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候,为了避免繁琐的展开式,有时也可以
使用第二类
...
用第二类换元法求不定积分
答:
∫(√x)/(1+x)dx令√x=t,则有x=t²所以原式=∫(t/1+t²)d(t²)=2∫(t²/(1+t²))dt=2∫(1+t²-1)/(1+t²)dt=2∫(1-(1/(t²+1)))dt=2(t-arctant+C)又t=√x∴原式=2(√x-arc...
如何
利用换元法求不定积分
?
答:
1、
第二类换元积分法
令t=根号下(x-1),则x=t^2+1,dx=2tdt 原式=∫(t^2+1)/t*2tdt =2∫(t^2+1)dt =(2/3)*t^3+2t+C =(2/3)*(x-1)^(3/2)+2根号下(x-1)+C,其中C是任意常数 2、第一类换元积分法 原式=∫(x-1+1)/根号下(x-1)dx =∫[根号下(x-1)+1/...
求不定积分
答:
1、∫1/[1+√(2x)] dx 题目提示是
第二类换元法
解:令t=√2x x=t^2/2 dx=t dt ∫ 1 / [1+√(2x)] dx =∫ t / (1+t) dt =∫ 1 - 1 / (1+t) dt =∫ 1 dt - ∫ 1 / (1+t) dt =t - ln (1+t) + C 将t=√2x 代入其中...
高数
积分第二类换元法
答:
简单分析一下,答案如图所示
关于
不定积分
的
第二类换元法
答:
不管是不定积分第一类换元法,还是第二类换元法,都是采用变量代换的方法,来达到简化不定积分的目的。
利用第二类换元法
化简不定积分的关键仍然是选择适当的变换公式 x = φ(t)。此方法主要是求无理函数(带有根号的函数)
的不定积分
。由于含有根式的积分比较困难,因此我们设法作代换消去根式,使之...
不定积分
的
第二类换元法
怎么求?
答:
简单分析一下,答案如图所示
为什么
第二类换元法求不定积分
要求x=f(t)单调,而定积分这样换元x=f...
答:
第二类换元法求不定积分
要求x=f(t)单调,而定积分这样换元x=f(t)可以不单调的原因:因为需要用到它的反函数,单调函数才有反函数。指设x=g(t)时,它的导数不为0,因为最后要用x表示t,即t=g^(-1)(x),即x=g(t)的反函数存在。 这就要求x=g(t)是单调的,所以它的导数不为0。求...
用第二类换元
积分
法求不定积分
答:
换元法
:1.设√2ⅹ=t,则x=t^2/2;2.代入换元
积分
;3.裂项后用到幂函数和自然对数的导数公式;4.具体步骤如下图
第二类换元法
如何
求不定积分
?
答:
用变量替换,将分母替换成t,然后进行
积分
。具体步骤如图:需要注意ln要加绝对值,如果确保里面的式子大于0,那么要去掉绝对值,本题中需要去掉绝对值,最后要记得加任意常数C。
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