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用逆矩阵方法求解方程
怎么
用逆矩阵解线性方程
组?
答:
1、伴随
矩阵法
如果矩阵A
可逆
,则 的余因子矩阵的转置矩阵。(|A|≠0,|A|为该矩阵对应的行列式的值)A的伴随矩阵为 其中Aij=(-1)i+jMij称为aij的代数余子式。2、初等行变换法 在行阶梯矩阵的基础上,即非零行的第一个非零单元为1,且这些非零单元所在的列其它元素都是0。综上,行最简...
怎么求
逆矩阵法解线性方程
组?
答:
求
逆矩阵法解线性方程
组如下:当线性方程组为齐次线性方程组时,若r(A)=n,则齐次线性方程组只有零解;若r(A)<n,则齐次线性方程组有无穷多解。当线性方程组为非齐次线性方程组时,若r(A)=n,且Ax=b有解,则Ax=b有无穷多解;若r(A)<n,且Ax=b有解,则Ax=b有无穷多解。解法:①克莱...
用逆矩阵解矩阵方程
。我要过程过程 谢谢
答:
先
求矩阵
A 的
逆
,A^(-1) = (1 -1 0)(0 1 -1)(0 0 1)再把
方程
两边同时右乘 A^(-1),得矩阵 X=B A^(-1)(1 -2 1) (1 -1 0) (1 -3 3)(0 1 -1) (0 1 -1) = (0 1 -2...
如何
用逆矩阵解线性方程
组?
答:
(A²+3)(E-A) = 3E E-A满足可逆定义,它的逆矩阵为(A²+3)/3 【评注】定理:若A为n阶矩阵,有AB=E,那么一定有BA=E。所以当我们有AB=E时,就可以直接
利用逆矩阵
定义。而不需要再判定BA=E。对于这种抽象型矩阵,可以考虑用定义来
求解
。如果是具体型矩阵,就可以用初等变换来...
如何
利用逆矩阵解线性方程
组
答:
线性
方程
组可以写成AX=b 其中A是系数矩阵,x为所要解的列向量,b为等号右边的数所构成的列向量,等式两边同时乘以A-1(就是A的
逆矩阵
)可得,A-1AX=A-1b,即Ex=A-1b,即x=A-1B.,然后
利用
对增广矩阵【A|B】进行初等变换,变成【E|A-1B】,就解出了x。
线性方程组中如何应用
逆矩阵解方程
?
答:
x=b。4.由于|A|≠0,所以可以两边同时除以|A|,得到A^-1x=b/|A|。5.最后,通过求解新
方程
组A^-1x=b/|A|,得到x的值。需要注意的是,只有当矩阵A是满秩的,即其行向量或列向量线性无关时,才能保证A是可逆的。此外,
求解逆矩阵
的过程可能会涉及到高斯消元法等数值
计算方法
。
线性
方程
组的
逆矩阵
如何求?
答:
利用逆矩阵解线性方程
组,设用矩阵表示的方程组为AX=B,其中:A=[aᵢⱼ]ₙᵪₙX=[x₁ x₂ ∧ xₙ ]ᵀB=[b₁ b₂ ∧ bₙ]若A可逆,则x=A⁻¹B 利用逆矩阵求解要求方程个数与未知数个数相等,且...
用逆矩阵解矩阵方程
XA=B ,X怎么解 ?感谢!
答:
两种
方法
:1. 转换成 AX=B 的形式.XA=B 两边取转置得 A^TX^T = B^T 对(A^T,B^T)用初等行变换化为(E, (A^T)^-1B^T) = (E,X^T)2. 构造分块
矩阵
A B 用初等列变换化为 E BA^-1 = E X 注: 不要先求A^-1, 那样会多
计算
一次矩阵的乘法!
线性代数 初等变换法和
逆矩阵法求方程
组的解 这两种方法的区别是啥
答:
逆矩阵法解线性方程
组 是有条件的:方程的个数与未知量的个数一致,且系数矩阵的行列式不等于0.即使这两个条件都满足, 逆矩阵法也可是 (A,b) 用初等行变换化为 (E, A^-1b)单纯求出A^-1 再计算 A^-1b 没有任何优势 所以不管是齐次线性方程组还是非齐次线性方程组, 都应该用初等行变换解决...
怎么
用逆矩阵解方程
答:
例:
方程
x+ y+ z=0 2x+3y+4z=1 3x+4y+5z=2 可用矩阵写成 A*(x =(0 (*式)y 1 z) 2)其中 A=(1 1 1 2 3 4 3 4 5)于是,我们可以在(*式)左右两边同时左乘以A的
逆矩阵
,这样,(*式)左边的A就消掉了(成为一个对角线为1的单位矩阵,其实就相当于数运算中的1的广义...
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