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由特征值求特征向量例题
怎么用
特征值的
方法来
求特征向量
答:
首先特征空间子相同并不意味着特征值对应相等.所以由(λE - A)X = 0推出(λE - B)X = 0是不可行的.其次特征空间未必是相同的.例如A = E,属于1的特征子空间是全空间,但一般不是B的特征子空间.这道题一般是这样证的.设λ是A
的特征值
,V是A的属于λ的特征子空间.对于任意X∈V,有AX = ...
矩阵有
特征值
,那矩阵
的特征向量
怎么求?
答:
证明: 设λ是A的
特征值
则 λ^2-1 是 A^2-E=0 的特征值 (定理)而零矩阵的特征值只能是0所以 λ^2-1=0所以 λ=1 或 -1。定义 设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使关系式 AX=λX (1)成立,那么这样的数λ称为矩阵A特征值,非零向量x称为A的对应于特征值λ
的特征向量
.(...
知道
特征值
怎么
求特征向量
答:
1、首先需要知道计算矩阵
的特征值
和
特征向量
要用eig函数,可以在命令行窗口中输入help eig,查看一下eig函数的用法,如下图所示:2、在命令行窗口中输入a=[1 2 3;2 4 5;7 8 9],按回车键之后,输入[x,y]=eig(a),如下图所示:3、按回车键之后,得到了x,y的值,其中x的每一列...
已知矩阵和
特征值
,怎么
求特征向量
答:
也就是Ax=0的形式,把这个方程解出来。求得的所有无关的解
向量
,就是关于
特征值
2的
特征向量
。同理,再将3带回你的方程,得到的矩阵是B,求Bx=o的所有无关解向量。就是属于特征值3的特征向量。
求出
特征值
后如何
求解特征向量
答:
1.特征值和特征向量的定义:特征值是矩阵A满足方程Av=λv的数λ,其中v是非零向量,称为对应于特征值λ
的特征向量
。特征向量表示在矩阵作用下只发生伸缩变化而不改变方向的向量。2.求解
特征值的
步骤:首先,设矩阵A是一个n阶方阵。为了求解特征值,需要解特征方程det(A-λI)=0,其中I是单位矩阵,...
线性代数:如何
求特征值
和
特征向量
?
答:
可见 r(A)=r(A|b)=3,所以[A|b]有唯一解,写回方程组形式:
例题
解析 01 求下列矩阵
的特征值
和
特征向量
;02 求矩阵特征值和特征向量的一般解法;03 试证明A的特征值唯有1和2;04 证明性问题还是需要解出特征值。关于特征值与特征向量的理解 01 对于特征值与特征向量,总...
怎么
求特征值
对应
的特征向量
答:
1、矩阵
的特征值
可以用于描述线性变换的特性。矩阵表示了一个线性变换,而特征值则提供了关于该变换的重要信息。特征值告诉我们变换对应的向量是否保持方向或缩放,以及变换对应的空间是否被拉伸或压缩。2、特征值和
特征向量
可以用于描述动力系统的稳定性。在物理、工程、经济等领域中,很多系统的演化可以用...
求特征值
及特征值对应的线性无关
特征向量
,要解题步骤
答:
a1=(1,1,1)'.A
的
属于
特征值
1的所有
特征向量
为 k1a1, k1为非零常数.(A-2E)X=0 的基础解系为 a2=(2,3,3)'.A的属于特征值2的所有特征向量为 k2a2, k2为非零常数.(A-3E)X=0 的基础解系为 a3=(1,3,4)'.A的属于特征值3的所有特征向量为 k3a3, k3为非零常数....
已知可逆矩阵A,求其全部
特征值
与
特征向量
。
答:
由定理,A*
的特征向量
也是A的特征向量,所以存在λ使得:Aa=λa,即得:1、b+3 = λ 2、2b+2 = λb 3、a+b+1 = λ 由1、3式解得:a=2;且2b+2 = b(b+3),即:b^2+b-2 = 0,即:(b-1)(b+2)=0 所以 b=1 或 b=-2。注:设α是A*的属于
特征值
λ的特征向量 则...
知道
特征值
怎么
求特征向量
答:
即只进行拉伸)。通常
求特征值
和
特征向量
即为求出该矩阵能使哪些向量(当然是特征向量)只发生拉伸,使其发生拉伸的程度如何(特征值大小)。这样做的意义在于看清一个矩阵在那些方面能产生最大的效果(power),并根据所产生的每个特征向量(一般研究特征值最大的那几个)进行分类讨论与研究。
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