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矩阵与对角矩阵相似
如何证明矩阵A
相似
于
对角矩阵
B?
答:
1、两者的秩相等 2、两者的行列式值相等 3、两者的迹数相等 4、两者拥有同样的特征值,尽管相应的特征向量一般不同 5、两者拥有同样的特征多项式 6、两者拥有同样的初等因子 若A
与对角矩阵相似
,则称A为可对角化矩阵,若n阶方阵A有n个线性无关的特征向量,则称A为单纯矩阵。
相似矩阵
具有相同的可逆...
矩阵与对角矩阵
有何关系?
答:
1、方阵
与对角矩阵相似
的充分必要条件是方阵有n个线性无关的特征向量。2、若矩阵存在若干个互异的特征向量,则这些特征向量线性无关。3、若矩阵的特征值互异,则其与对角矩阵相似。对角矩阵(diagonal matrix)是一个主对角线之外的元素皆为0的矩阵,常写为diag(a1,a2,...,an)。对角矩阵可以认为是矩...
矩阵A
与对角矩阵相似
,为什么?
答:
因为
矩阵
A的特征多项式就是 f(x)=|xI-A|,其中||是行列式,而I是与A同阶的单位阵,设矩阵B与A
相似
,即存在同阶可逆矩阵T,使得 B=T^(-1)AT,这里 T^(-1) 是矩阵T的逆,根据特征多项式的定义,B的特征多项式为g(x)=|xI-B|。设A,B都是n阶矩阵,若存在可逆矩阵P,使P^(-1)AP=B...
一个
矩阵和
一个
对角矩阵相似
,可以得出什么结论?
答:
由于这个矩阵A可对角化为
对角矩阵
B,即:A与B
相似
。立刻可以算出A的秩,迹、特征值以及行列式的值,均与矩阵B相同。这可以算是一个计算矩阵秩,迹、特征值以及行列式的值的一个比较简单的方法。设A,B为n阶矩阵,如果有n阶可逆矩阵P存在,使得 P^(-1)AP=B 则称矩阵A与B相似,记为A~B。
矩阵与对角矩阵相似
的条件
答:
矩阵与对角矩阵相似
的条件是:最小多项式无重根,并且盖尔圆不相交。在数学上,矩阵是指纵横排列的二维数据表格,最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。数学(mathematics或maths,来自希腊语,“máthēma”;经常被缩写为“math”),是研究数量、结构、变化...
怎样求矩阵A
与对角矩阵相似
呢?
答:
先求出
相似矩阵
有特征值,分别代入特征方程,分别解出特征向量,组成矩阵P,即可得知P^(-1)AP=D,其中D是所有特征值构成的
对角
阵。在线性代数中,相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。设A,B为n阶矩阵,如果有n阶可逆矩阵P存在,使得P^(-1)AP=B,则称矩阵A与B相似,记为A~B。对进行运算称为对...
矩阵相似
于
对角矩阵
的判定方法
答:
第一步:先求特征值;第二步:求特征值对应的特征向量;现在就可以判断一个矩阵能否对角化:若矩阵的n重特征值对应n个线性无关的特征向量,则它可以对角化,否则不可以。令P=[P1,P2,……,Pn],其中P1,P2,Pn是特征向量 则P^(-1)AP为
对角矩阵
,其对角线上的元素为相应的特征值。对角矩阵(...
为什么说n阶矩阵可以
与对角矩阵相似
?
答:
可以说“若n阶矩阵A
与对角矩阵相似
,则A有n个线性无关的特征向量”而不同特征值的数目只是不超过n,但也可以少于n个,只要所有对应于不同特征值的特征向量数目总和等于n,A就可以与对角矩阵相似。要将矩阵看作变换矩阵三个基向量即中蓝线俯视分别是矩阵的基向量在标准直角坐标系中坐标即这个变换表示...
矩阵与对角矩阵相似
的条件是什么?
答:
一个复方阵
相似
于
对角
阵的充要条件是它的每个特征值的代数重数都等于几何重数。具体回答如图:
如果一个
矩阵相似
于
对角矩阵
,那他还可以相似于别的矩阵吗?
答:
当然是可以的 按照基本的定义 设A,B为n阶矩阵,如果有n阶可逆矩阵P存在 使得P^(-1)AP=B 则称矩阵A与B
相似
很显然只要都相似于
对角矩阵
这些矩阵也都是相似的
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