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矩阵的平方等于0说明秩
一个
矩阵的
2次方
等于0
那么这个矩阵
为0
对吗
答:
证明:存在正整数l大于等于2,使得a的l次
等于0
,
说明
|a|=0。即
秩
a≤1.当秩a=0.说明a=0,显然a的2次等于0.当秩a=1时,说明a有一个特征值
是0
,若另一个非零,记作a,则存在非奇异阵t,对a作变换。使得t的逆乘a乘t=[a,0;0,0]显然,(t的逆乘a乘t)的l次方不可能是0;所以另...
线性代数:二阶
矩阵的平方等于零
,为什么他的行列式等于零,
秩
小于等于...
答:
因为
0
=det(A*A)=det(A)*det(A),所以det(A)=0,所以
秩
小于
等于
1。其中det()
是矩阵的
行列式。
关于
矩阵平方零矩阵
与
秩
的关系
答:
(1)A^2=零矩阵,
说明
f(x)=x^2是A的一个化零多项式,于是A的特征值只能
是0
(化零多项式的根)。(2)设Jondan标准型为J,则J的主对角线元素就是全0。接下来确定Jondan块的阶数:易得:Jondan块最高为二阶。否则J^2不会
等于零矩阵
,那么rank(A^2)=rank(J^2)也不会
为0
,与题意矛盾。(3)...
关于
矩阵平方零矩阵
与
秩
的关系
答:
总体思路是Jondan标准型。(1)A^2=零矩阵,
说明
f(x)=x^2是A的一个化零多项式,于是A的特征值只能
是0
(化零多项式的根)。(2)设Jondan标准型为J,则J的主对角线元素就是全0。接下来确定Jondan块的阶数:易得:Jondan块最高为二阶。否则J^2不会
等于零矩阵
,那么rank(A^2)=rank(J^2)也...
设A为三阶方阵,且A
的平方等于0
,怎样求A的秩和A的伴随
矩阵的秩
答:
秩为0
因为4阶矩阵A的秩为2,所以它的三阶子式一定全为0,(否则秩会为3)既然三阶子式全为0,那么按照伴随
矩阵的
定义:它的元素全为0,即为0矩阵。故秩为0
这
是
题目: 设A是3阶非
零矩阵
,若A^2=
0
,则
秩
(A)是多少? 答案是:3 我要...
答:
因为 A^2=
0
所以 r(A)+r(A)<=3 所以 r(A)<=3/2 所以 r(A)<=1.又因为A≠0, 所以 r(A)>=1.综上有 r(A)=1.
矩阵的平方等于0
,那么该矩阵等于0吗
答:
不一定
等于0
,可以举反例:0 1 0 0 元素是实数的矩阵称为实矩阵,元素是复数的矩阵称为复矩阵。而行数与列数都等于n的矩阵称为n阶矩阵或n阶方阵。两个
矩阵的
乘法仅当第一个矩阵A的列数和另一个矩阵B的行数相等时才能定义。如A是m×n矩阵和B是n×p矩阵,它们的乘积C是一个m×p矩阵。将一...
设A是2阶非
零矩阵
,A
的平方等于
O矩阵,求A的
秩
答:
R(A)=1。A为非
零矩阵
.所以R(A)>0。若R(A)=2则detA不
为零
det(A*A)=det(A)det(A)。矩阵作为高等代数学中的常见工具,也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中,矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用;计算机科学中,三维动画制作也需要用到矩阵。
矩阵的
运算是数值分析领域的...
矩阵
A
的秩为
+r,A²=0,求若尔当标准型
答:
因为 A
的平方等于零
,所以矩阵 A 的若尔当标准型中,所有的下对角
矩阵的
非零元素都必须为 1,而对角线上的元素也都为 0。因此,对于本题中的矩阵 A,其若尔当标准型形式为:J = [0, 1, 0, 0, ..., 0, 0, 0][0, 0, 1, 0, ..., 0, 0, 0][0, 0, 0, 1, ..., 0,...
设A为三阶方阵,且A
的平方等于0
,怎样求A的秩和A的伴随
矩阵的秩
答:
n阶
矩阵
a与其伴随矩阵a*的关系如下 若r(a)=n 则r(a*)=n 若r(a)=n-1 则r(a*)=1 若r(a)所以此题答案应该为4
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