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矩阵的特征向量一定正交吗
矩阵的特征向量一定正交吗
答:
不一定
。矩阵的特征向量一定是线性无关的,但不一定正交。特征向量的正交性是指不同特征值对应的特征向量之间的内积为零,而不同特征向量对应的特征值可以相同。在某些特殊情况下,如对称矩阵或正交矩阵,特征向量才会正交。
正交
矩阵的特征向量一定正交吗
答:
一定正交
。正交矩阵的特征向量一定正交是因为,如果Q是正交矩阵,那么Q的转置矩阵Q^T也是正交矩阵。根据定义,如果矩阵A是正交矩阵,那么AT=A-1,即AT=1/A。因此,对于正交矩阵Q,我们有Q^T=1/Q,这意味着Q和Q^T之间的关系是倒数关系。对于正交矩阵Q的两个不同特征值λ1和λ2,以及对应的特征...
实对称
矩阵的特征向量一定正交吗
?
答:
实对称矩阵的特征向量不一定会正交
。假设n*n阶单位矩阵为实对称矩阵,并且任何n维向量都是其特征向量,但是并不是任意两个特征向量是正交的,有的互相正交,有的并不互相正交。实对称矩阵的不同特征值对应的特征向量正交是实对称矩阵的一个性质,并且是对称矩阵的特征值都是实数,特征向量也是实向量。在...
不同特征值
的特征向量一定正交吗
答:
不是一定的
。特征值是矩阵特征方程的解,而特征向量是对应于某个特征值的解。特征向量之间具有正交性,并不一定相互垂直。事实上,特征向量的正交性只存在于正交矩阵中。正交矩阵是指矩阵的转置矩阵和逆矩阵都等于其转置矩阵的逆矩阵,单位矩阵和对称矩阵就是正交矩阵。
为什么
矩阵的特征
值
一定正交
呢?
答:
实对称矩阵不同特征值的特征向量一定是正交的
。实对称矩阵同一特征值的不同特征向量线性无关。结论很明显,书上解释得也很清楚,我猜题主问这个问题是对于下面这个问题的疑惑。这里说的是存在,并没有说对于实对称矩阵A的特征值分解,得到的U一定是正交矩阵。而是可以采用一些正交化方法使得U成为正交矩阵...
可相似对角化的
矩阵特征向量一定正交吗
答:
是的。可相似对角化的矩阵特征向量必须满足属于不同特征值
的特征向量
正交,把属于同一特征值的特征向量正交化后才能得一组可相似对角化的特征向量,如果不正交就属于不同特征值的对角化的矩阵特征向量,所以可相似对角化的
矩阵特征向量一定正交
。
实对称
矩阵
相同特征值
的特征向量一定正交吗
?
答:
实对称矩阵相同特征值
的特征向量
不
一定
相互
正交
。例如:n×n阶单位矩阵E是实对称矩阵,且任何n维向量都是E的特征向量,但不能说任何两个n维向量都是正交的,属于单位阵E的某个特征值的特征向量有的相互正交,也有的不相互正交。实对称
矩阵的
主要性质:1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交...
不同特征值
的特征向量一定正交吗
答:
不一定。根据查询初三网得知:
矩阵的
的对应于不同特征值
的特征向量
并不
一定正交
,对称矩阵对称矩阵是指以主对角线为对称轴,各元素对应相等的矩阵。
不同特征值
的特征向量正交吗
答:
一定正交。根据查询百度百科显示,对于实对称
矩阵
不同特征值
的特征向量一定正交
,根据
向量正交
的概念,向量相乘为零,特征向量和特征子空间都有一定意义的唯一性,若一个矩阵没有重特征值,特征向量唯一确定,只要可逆矩阵P的列不正交,D是没有重特征值的对角阵,则特征向量不正交。
线代中是不是不同的特征值对应
的特征向量必
是
正交
的
答:
不是,如
矩阵
A= [2 3][2 1],它的特征值为-1、4,对应
的特征向量
为(-1,1)^T,(3,2)^T,显然这两个向量是不
正交
的 但是一般的,对于任意矩阵,不同特征值对应的特征向量必然线性无关;特别地,对于实对称矩阵,不同特征值对应的特征向量必然正交。·每一个线性空间都有一个基。·对...
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