1,设A,B,C是n阶方阵,E是n阶单位矩阵.若ABC=E,则A的逆矩阵=( ),CAB=...答:1.由ABC=E可以看出矩阵A是可逆的,该等式两边同时左乘矩阵A的逆矩阵的 BC=A^(-1)E=A^(-1),即A^(-1)=BC.在ABC=E两边同时右乘矩阵C的逆矩阵得AB=C^(-1),此式两边同时左乘矩阵C得 CAB=E.2.由A^2+2A-E=0得 A(A+2E)=E,于是A的逆矩阵是A+2E.由A^2+2A-E=0得 E-2A=A^...
A,B,C是n阶矩阵,且ABC=E,则必有() A.CBA=E B.BCA=E C.BAC=E D.ACB=E答:由3个n阶矩阵ABC=E可以得到(AB)C=E,A(BC)=E,因此得到两对可逆矩阵,根据可逆矩阵互换位置相乘等于E得到(AB)C=C(AB)=E,A(BC)=(BC)A=E,因此有CAB=E,BCA=E,选B