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级数1/nlnn的敛散性证明
∑
1/ nlnn
发散吗?
答:
关键项(∞)^(1-p),当p>1时,为0,p1收敛,p∞]1/xlnxdx有相同
的敛散性
∫[2->∞]1/xlnxdx=∫[2->∞]1/lnxd(lnx)=lnlnx | [2->∞] = lnln∞-lnln2发散故∑
1/nlnn
发散 之所以产生疑惑,是因为对数列收敛和
级数
收敛的概念产生混淆:数列1/nlnn收敛,也就是说1/nlnn是有极限的...
1/nlnn
收敛吗n趋于无群
答:
∑1/
nInn
发散,详情如图所示
1/nlnn的敛散性
,过程!过程!过程!
答:
因为:积分 ∫(2,∞) 1/(xlnx)dx=lnlnx |(2,∞) =∞发散。所以由积分判别法,原
级数
发散.
敛散性
判断方法 极限审敛法:∵lim(n→∞)n*un=(3/2)^n=+∞ ∴un发散.比值审敛法:un+1=3^(n+1)/[(n+1)*2^(n+1)]=3^n*3/[(n+1)*2^n*2]un+1/un=3n/(2n+2)lim(n→...
证明级数1/
(
nlnn
)发散还是收敛
答:
p<=1时发散,p>1是收敛,这是一个很著名的结论,要
证明
的话,就用柯西积分审敛法则过程如下:由于是非负递减序列,
1/
n(lnn)^p与∫[2->∞]1/x(lnx)^pdx有相同
的敛散性
∫[2->∞]1/x(lnx)^pdx=∫[2->∞]lnx^(-p)d(lnx)=[1/(1-p)](lnx)^(1-p) | [2->∞]=[1/(1-p)][(∞)^(1...
证明级数1/
(
nlnn
)发散还是收敛
答:
p<=1时发散,p>1是收敛,这是一个很著名的结论,要证明的话,就用柯西积分审敛法则 过程如下:由于是非负递减序列,
1/n
(lnn)^p与∫[2->∞]1/x(lnx)^pdx有相同的敛散性 ∫[2->∞]1/x(lnx)^pdx=∫[2->∞]lnx^(-p)d(lnx)=[1/(1-p)](lnx)^(1-p) | [2->∞]=[1/(1...
[紧急求助]求
级数1/nlnn的敛散性
?
答:
关键项(∞)^(1-p),当p>1时,为0,p1收敛,p∞]1/xlnxdx有相同
的敛散性
∫[2->∞]1/xlnxdx=∫[2->∞]1/lnxd(lnx)=lnlnx | [2->∞] = lnln∞-lnln2发散 故∑
1/nlnn
发散 经济学中的收敛 分为绝对收敛和条件收敛 绝对收敛,指的是不论条件如何,穷国比富国收敛更快。条件...
1/nlnn的敛散性
,用比值法怎么考虑。
答:
所以由积分判别法,原
级数
发散。
敛散性
判断方法 极限审敛法:∵lim(n→∞)n*un=(3/2)^n=+∞ ∴un发散 比值审敛法:un+1=3^(n+1)/[(n+1)*2^(n+1)]=3^n*3/[(n+1)*2^n*2]un+
1/
un=3n/(2n+2)lim(n→∞)un+1/un=3/2>1 ∴发散根值审敛法:n^√un=3/2*n^√(1...
级数
∑
1/nlnn
是发散的 怎么
证明
呢
答:
级数
∑
1/nlnn
是发散的可以用积分判别:因为积分:∫(2,+∞)dx/(xlnx)=∫(2,+∞)dlnx/(lnx)=lnlnx|(2,+∞)=+∞,积分∫(2,+∞)dx/(xlnx)发散,所以级数∑(2,+∞)1/nlnn 发散。
证明级数1/
(
nlnn
)发散还是收敛
答:
因为
1/nlnn
单调减少趋于0,所以σ[(-1)∧n]/nlnn收敛,因为∫1/(xlnx)dx发散,根据积分判别法知σ1/nlnn也发散,所以σ[(-1)∧n]/nlnn条件收敛。
证明
级数
∑
1/
(
nlnn
) 是发散的
答:
利用积分判别法可证:由于 ∫[2,+∞][
1/
(xlnx)]dx = (lnx)²|[2,+∞] = +∞,利用积分判别法可知该
级数
发散.
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