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线性代数中正交矩阵
线代为什么引入
正交矩阵
?
答:
4.保持向量的长度和方向:
正交矩阵
的一个重要特性是它可以保持向量的长度和方向不变。这在许多应用中都是非常重要的,例如在计算机图形学中,我们需要保持物体的大小和形状不变。总的来说,正交矩阵在线性代数中有着重要的地位,它的引入极大地丰富了线性代数的理论和应用。
正交矩阵
是什么?
答:
正交矩阵
是指各行所形成的多个向量间任意拿出两个,都能正交关系式,这是指一个矩阵内部向量间的关系。正交是
线性代数
的概念,是垂直这一直观概念的推广。而正交关系往往是指向量之间或者矩阵执之间的关系。正交关系(orthogonality relation)特征标满足的一类恒等式.设Irr<c>={x;xz}...,x.,}是c的全...
数学,
线性代数
,
矩阵
怎么样才算
正交
?怎么判断?能不能举个例子给我...
答:
1 0 此时 AA^T=E, 故A本身是
正交矩阵
由于AA^(-1)=E 由逆矩阵定义 若AB=E 则B为A的逆矩阵 可以知道 A^(-1)为A的逆矩阵,也就是说正交矩阵本身必然是可逆矩阵 即若A是正交矩阵则A的n个行(列)向量是n维向量空间的一组标准正交基【即线性不相关】
正交矩阵
是什么意思?
答:
在
线性代数里
,正定
矩阵
(positive definite matrix) 有时会简称为正定阵。在
线性代数中
,正定矩阵的性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式(复域中则对应埃尔米特正定双线性形式)。如果AAT=E(E为单位矩阵,AT表示“矩阵A的转置矩阵”)或ATA=E,则n阶实矩阵A称为...
如何用
线性代数
判定
矩阵
A
正交
?
答:
a3=(-1,1,0)a1,a2,a3两两
正交
=>a1*a2=0=>a+b+c=0 =>a1*a3=0=>m+n+f=0 =>a2*a3=0=>am+bn+cf=0 只需要满足三个方程,6个未知数有无数个 假如只需要得到一个的话不妨令a=1 b=1 c=-2 m=1 n=-1 f=0即满足条件 故a2=(1,1,-2)T a3=(1,-1,0)T满足条件 ...
什么是
正交矩阵
?
答:
以下是两个
正交矩阵
的例子:A = [[1, 0], [0, 1]]B = [[cos θ, -sin θ], [sin θ, cos θ]]其中,A是一个单位矩阵,其行向量和列向量都是单位向量。B是一个旋转矩阵,其行向量和列向量都是正交的单位向量。请点击输入图片描述 应用:正交矩阵在
线性代数
、信号处理、图像处理等领域...
如何理解
正交矩阵
的概念?
答:
n×n
正交矩阵
形成了一个群,即指示为 O(n) 的正交群,它和它的子群广泛的用在数学和物理科学中。例如,分子的点群是 O(3) 的子群。因为浮点版本的正交矩阵有有利的性质,它们是字数值
线性代数中
很多算法比如 QR分解的关键,通过适当的规范化,离散余弦变换 (用于 MP3 压缩)可用正交矩阵表示。阶...
正交矩阵
是什么意思?
答:
都是单位向量,长度为1。3.
正交矩阵
的逆矩阵等于其转置矩阵,即 A^(-1) = A^T。由于正交矩阵的列向量(或行向量)互相正交且归一化,正交矩阵在几何变换、向量空间的正交性质、
线性代数
等领域有着重要的应用。例如,在三维空间中,正交矩阵可以表示旋转操作,保持向量的长度和直角关系不变。
正定且
正交矩阵
有哪些重要的数学性质?
答:
正定且
正交矩阵
是
线性代数中
一类重要的矩阵,具有许多重要的数学性质。以下是其中一些主要的性质:1. 正定性:正定矩阵是指对于任意非零向量x,都有x^T * A * x > 0。这意味着矩阵A的每个特征值都大于0。正定矩阵在优化问题中具有重要应用,例如作为Hessian矩阵时,可以保证二次函数的最小值点是...
什么叫
正交矩阵
?
答:
数值分析自然的利用了
正交矩阵
的很多数值
线性代数
的性质。例如,经常需要计算空间的正交基,或基的正交变更;二者都采用了正交矩阵的形式。有行列式±1和所有模为1的特征值是对数值稳定性非常有利的。一个蕴涵是条件数为1(这是极小的),所以在乘以正交矩阵的时候错误不放大。很多算法为此使用正交矩阵如...
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