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线性代数如何证明线性无关
线代
如何
判断
线性无关
答:
如果向量维数等于向量个数,把这些向量构成一个行列式,如果值非0则线性无关
。 如果向量维数大于向量个数,需要取所有的向量维数等于个数的缩短组,计算行列式,如果存在非0则线性无关。 扩展资料 线性代数是数学的一个分支,它的研究对象是向量,向量空间(或称线性空间),线性变换和有限维的线...
线性代数
,
证明线性无关
~!
视频时间 15:09
线性代数
。一道题。
证明线性无关
! 要具体过程。
答:
证明
:假设命题不对,即α1,α2,α3,β1+β2
线性相关
,则由线性相关的定义,存在不全为0的a、b、c、d使得 aα1+bα2+cα3+d(β1+β2)=0 若d=0,则aα1+bα2+cα3=0,则α1,α2,α3线性相关,与题设中α1,α2,α3
线性无关
矛盾 故β2=(a/d)α1+(b/d)α2+(c...
证明线性
变换向量组
线性无关
的方法
答:
证明线性变换向量组线性无关的方法如下:证明矩阵A的行列式不等于0,可以得到所有特征值都不为零
。验证矩阵A和矩阵B的乘积为单位矩阵E。证明A的行向量和列向量线性无关。向量简介:在数学中,向量(也称为欧几里得向量、几何向量),指具有大小(magnitude)和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。
线性代数线性无关
的
证明
答:
设x1α1+x2α2++x(n-1)α(n-1)+yβ=0,则x1α1+x2α2++x(n-1)α(n-1)=-yβ。两边与β求内积,得0=-y(β,β),因为β非零,所以(β,β)>0,所以y=0。所以x1α1+x2α2++x(n-1)α(n-1)=0。因为α1,α2,,α(n-1)
线性无关
,所以x1=x2==x(n-1)=0。所...
线性代数
:
如何证明线性无关
答:
那么,我们要
证明
的就是上面选取的这个向量B是符合条件的。存在有限实数列a(0), a(1), ..., a(m-1)满足:a(0)*B+a(1)*A*B+a(2)*A^2*B+...+a(m-1)*A^(m-1)*B=0 (*)两边同左乘以A^(m-1),有:a(0)*A^(m-1)*B=0(因为A^m=0)根据条件,知道a(0)=0。
线性代数
,求
证明线性无关
?
答:
1][0 0 1][0 0 3]行初等变换为 [1 1 -1][0 1 1][0 0 1][0 0 0]r(a1, a2, a3) = 3,则 3 个向量
线性无关
。
证明线性无关
的方法 如图,为什么一个线性无关组乘以一个可逆矩阵,得到...
答:
在一组数据中有一个或者多个量可以被其余量表示。
线性无关
,就是在一组数据中没有一个量可以被其余量表示。从维数空间上讲,例如,一个三维空间,那么必须用三个线性无关的向量来表示,如果在加上另外一个向量,那么这个向量必然可以由上述三个向量唯一的线性表出。在三维空间里,互相垂直的三个坐标...
如何
理解
线性无关
?
答:
线性无关
就是指在一组数据中没有一个量可以被其余量表示,和
线性相关
对应,在
线性代数
中,若是矢量空间的一组元素中,若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示,则称为线性无关。反之称为线性相关。
线性代数
:
证明
向量组
线性无关
答:
P^TAP是对角形,设为B=diag(b1,b2,b3,...,bn)又因为A是正定的,对于任意非0向量x都有x^TAx>0 当然这个向量组也不例外,xi^TAxi>0 即有bi>0,Ax=bixi,bi就是A的特征值,xi是特征向量 于是向量组x1,x2,x3,...,xn就是A的n个不同的特征向量 因为A正定满秩,所以向量组
线性无关
。
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