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线性代数求解微分方程组
如何用二阶
微分方程
解
线性代数方程组
?
答:
其一般形式y'' +p y' + qy = f(x) 即f(x) ≠0 该
方程
的通解为y = Y(x) + y* (Y(x) 为②式,即齐次方程的通解;y*为 ①式的特解)第一步,求②式(齐次方程)通解,(参照上面一的方法)第二步,求①式特解。根据①式根据f(x)类型分成两种
求解
方式 :1.f(x) = P(x) *...
求解微分方程
答:
解:
微分方程
为dx/dt=rxln(N/x),化为dx/dt=rx(lnN-lnx),dx/[x(lnN-lnx)]=rdt,(1/x)dx/(lnN-lnx)=rdt,d(lnx)/(lnN-lnx)=rdt,d(lnx)/(lnx-lnN)=-rdt,ln|lnx-lnN|=-rt+ln|c|(c为任意常数),ln(x/N)=ce⁻ʳᵗ,微分方程的通解为x=Ne^(ce̿...
微分方程
-齐次
线性方程组
的通解结构
答:
我们先证明
方程组
(3.9)在区间 上一定存在 个
线性
无关的解 . 在 维向量空间 或 上任意选择 个线性无关的向量 . 根据定理 3.1 ,对任意的 及区间 上的任意实数 ,方程组(3.9)在 的区间 上存在唯一满足初值条件 的解 . 若有常数 ,满足...
线性代数
: 矩阵的Jordan标准型有什么应用?
答:
矩阵的对角化很有用,但是许多时候矩阵不能对角化。这时候相似变换的最好结果就是Jordan标准型的形式。矩阵的Jordan标准型的用处就在于矩阵不能对角化的时候利用Jordan标准型这种最简化的结果来做题。证明关于一般方阵(不能保证对角化)的某些命题,需要用到Jordan标准型。
一个基础
解
系的解向量如何进行计算?
答:
确定方程组的形式:首先需要明确所研究的方程组的具体形式,区分它是常系数线性
微分方程组
还是一般的
线性代数
方程组。
求解
方程组:对于简单的方程组,可以直接通过代入法、消元法等手段求得方程的通解或特解。寻找线性无关的解集:在得到方程的若干解之后,需要找出其中的线性无关解。这通常涉及将解集合中...
线性代数
通解什么意思?
答:
线性代数
通解和基础解系的区别如下:1、定义不同,对于一个
微分方程
而言,其解往往不止一个,而是有一组,可以表示这一组中所有解的统一形式,称为通解。基础解系是线性无关的,简单的理解就是能够用它的线性组合表示出该
方程组
的任意一
组解
,是针对有无数多组解的方程而言的。2、求法不同,基础...
行列式的价值有哪些?
答:
特征值与特征向量:行列式在
线性代数
中还与特征值和特征向量的概念有关。对于一个方阵A,其特征值为满足|A-λI|=0的λ值,其中I为单位矩阵,|A-λI|为矩阵A-λI的行列式。通过计算行列式,我们可以求得方阵的特征值和特征向量,进而分析矩阵的稳定性、变化规律等性质。
微分方程
:在微分方程的研究中...
关于常系数
线性微分方程组
的expAt的唯一性
答:
x'=Ax+b,即然你说是齐次的,那就是b=0了 这个
方程组
的基础解系是一个有限维的现性空间。所以
线性代数
那一套线性空间理论,完全适用于这里的分析。一个n维线性空间的基,形式上可以不同的。任意n个线性无关的向量都可以成为这个空间的基。你用不同方法解,只是找到了不同的基而已。但他们张成的...
一个基础
解
系有哪些解向量?
答:
具体来说,如果我们有一个二阶
线性微分方程组
,它可能有两个线性无关的解向量,记为 𝑦1 (𝑥)y 1 (x)和 𝑦2 (𝑥)y 2 (x)。这两个解向量就构成了该方程组的一个基础解系。对于这个方程组的任何解 𝑦(𝑥)y(x),都存在两...
一阶常系数
微分方程求解
公式
答:
一阶常系数
微分方程求解
公式y=Ce^(-2x)+x-1/2。若式子可以导成y'+P(x)y=Q(x)的形式,利用公式y=[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)+C]e^(-∫P(x)dx)求解。若式子可变形为y'=f(y/x)的形式,设y/x=u利用公式du/(f(u)-u)=dx/x求解。若式子可整理为dy/f(y)=dx/g(x)的形式,用...
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