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线性代数相似对角化
相似对角化
是什么意思?
答:
首先,
相似对角化
可以简化矩阵的运算。对角矩阵是一种最简单的矩阵形式,因为它的对角线上只有特征值,其它元素都为零。如果我们可以将一个矩阵相似对角化,那么就可以计算出其行列式、逆矩阵、指数函数、三角函数等运算更加容易,这有助于简化问题的解决过程。其次,相似对角化可以用来解决
线性代数
中的一些...
线性代数
可
对角化
的条件是什么?
答:
矩阵
对角化
的条件:有个线性无关的特征向量,可对角化矩阵是
线性代数
和矩阵论中重要的一类矩阵。如果一个方块矩阵A
相似
于对角矩阵,也就是说,如果存在一个可逆矩阵P使得P1AP是对角矩阵,则它就被称为可对角化的。如果V是有限维度的向量空间,则线性映射T:V→V被称为可对角化的,如果存在V的一个...
相似对角化
的条件
答:
一个矩阵An可
相似对角化
的充分必要条件有两个:An有n个
线性
无关的特征向量,An的k重特征值满足n-r(λE-A)=k。矩阵可对角化的条件是有n个线性无关的特征向量。具体来说,一个实对称矩阵必须类似地对角化。如果特征值不同或彼此不同,那么可以立即得出结论,矩阵可以类似地对角化。如果有k个重特征...
线性代数
,请问对角化和
相似对角化
有什么区别,谢谢
答:
对角化和
相似对角化
是没有区别的,取对角化矩阵的时候,在满足特征值分别可取与原矩阵阶数相同的特征向量时,该对角矩阵即与原矩阵相似,所以说这两个其实是同一件事的不同说法。相似是一种等价关系,对角化相当于对一类矩阵在相似意义下给出了一种简单的等价形式,这对理论分析是方便的。相似的矩阵拥...
线性代数相似对角化
?
答:
这一题答案确实是选b,有两个不能
相似对角化
。但是是第一个跟第二个不能相似对角化,第三个跟第四个是可以相似对角化的。如下图所示,第三个第四个矩阵是可以经过初等变换变成对角矩阵的,所以可以相似对角化。
线性代数
中,矩阵满足什么条件可以
相似对角化
?
答:
n阶矩阵要能
对角化
,要求能找到n个不相关的特征向量。如果矩阵的n个特征值都不相同,那么一定能对角化。(不同特征值对应的特征向量一定不相关)如果矩阵存在多重特征值(可理解为几个相同的特征值)。那么就要具体看这个r重的特征值能否找到r个无关的特征向量了?可以的话,仍可对角化,如果找不到...
线性代数 相似对角化
答:
P乘
对角
矩阵容易,相当于P的列分别乘1,-1,0 结果记为B 计算BP^-1:用初等行变换把(B^T,P^T)化为(E,X), 则 X^T 即为所求
线性代数
矩阵
相似对角化
求完整解答
答:
(1)因为f(x)=x^2-x=x(x-1)是A的零化多项式,且没有重根,所以A可
对角化
(2)因为r(A)=r,所以1是A的r重特征值,0是n-r重特征值。故2是A+E的r重特征值,1是A+E的n-r重特征值,│A+E│=2^r
线性代数
,证明两个矩阵
相似
答:
都可以
对角化
就说明都与对角阵
相似
,且特征值相同,说明和同一对角阵相似,由相似的传递性可知,A B相似。在
线性代数
中,相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。设A,B为n阶矩阵,如果有n阶可逆矩阵P存在,使得P^(-1)AP=B,则称矩阵A与B相似,记为A~B。n阶矩阵A与对角矩阵相似的充分必要条件为矩阵A...
相似对角化
在求矩阵的幂中的应用
答:
今天我要给大家讲解一个超级有用的知识点——
相似对角化
在求矩阵的幂中的应用。相似对角化是
线性代数
中一个比较重要的概念。它能够将一个复杂的矩阵转化为一个简单的对角矩阵,从而更容易地进行运算。而在求矩阵的幂时,我们可以通过相似对角化来简化计算。假设有一个矩阵A和一个整数n,要求A的n次幂...
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