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线性变换的核和像
如何理解
线性变换的像和
核
答:
设f是
线性
空间V的
线性变换
,则
线性变换的像
是指V中所有元素在f的变换下的像的集合,它一定是V的一个子空间。有点类似于中学数学中函数的值域。而线性变换的核也是V的一个子空间,它是由V中所有被f变换为0向量的那些向量所组成的集合。
已知
线性变换
在一组基下的矩阵怎样求它
的核与像
答:
求
核
空间Ker(A)的基相当于解
线性
方程组Ax=0,可以对A做初等行
变换
来实现。求像空间Im(A)的基相当于求A的列的极大无关组,可以对A做初等列变换来实现。核就是以矩阵为系数矩阵的齐次方程组的解集;值域就是先找出上述方程的解集的基;再找出包含这组基的线性空间的基;然后在线性空间的基里面去...
线性
映射
的核与
象是怎么定义的?
答:
代数空间被映射到零元素的全体元素的集合叫做
核
,记为ker;集合A上被映射后的全体元素集叫做映射的象集,记为ImA。假设存在
线性
映射f:W——>V ,W空间映射到V空间。Im f 相当于f的值域,也就是对任意的w属于W,f(w)在V里的势力范围;数学语言Imf=f(W)。Ker f 相当于f的零空间,也就是V...
一个
线性变换的核
是一个向量空间,说法对么?
答:
核是一个向量空间,是正确的。事实上,
核和像
,都是
线性
子空间。
线性变换的像
空间、
核
空间与其对应矩阵的列空间、零空间之间有什么关系...
答:
对应矩阵的列向量生成的空间,即像空间。核空间=零空间。
线性变换的像
的维数如何计算?
答:
线性变换的像
(image)是原向量空间中所有被该线性变换映射到目标向量空间中的元素所构成的集合。线性变换的像的维数可以通过几种不同的方法来计算,以下是两种常见的计算方式:矩阵秩的方法:如果线性变换T: V -> W是由一个矩阵A表示的,其中V和W分别是原向量空间和目标向量空间,那么线性变换T的像...
线性变换的核与
值域的和是直和的充要条件除了对应矩阵是幂等矩阵外...
答:
或者说0特征值的几何重数等于代数重数.作为特例, 可对角化的矩阵的所有特征值的几何重数都等于代数重数, 因此
核和像
是直和.直接证明也不难, 因为对角矩阵显然满足r(A) = r(A²), 而相似
变换
不改变秩.作为特例中的特例, 实对称阵是可对角化的, 结论同样成立.补一个证明.命题: A为n阶方阵...
设T是R^3的
线性变换
,它定义为 T(x,y,z)=(0,x,y),求T^2的象集及核。这...
答:
T^2(x,y,z) = T(T(x,y,z)) = T(0,x,y) = (0,0,x)所以象集为 {(0,0,x)|x属于R} 核为 {(0,y,z)|y,z属于R}
求
线性变换的核和
值域
答:
核
就是以矩阵为系数矩阵的齐次方程组的解集;值域就是先找出上述方程的解集的基;再找出包含这组基的线性空间的基;然后在线性空间的基里面去除解集的基,剩下的就是值域的基。
线性变换
是线性代数研究的一个对象,即向量空间到自身的保运算的映射。例如,对任意线性空间V,位似是V上的线性变换,平移则...
线性变换的核与
值域的特点和作用。
答:
线性变换的
值域
与核
都是V的子空间。AV的维数称为A的秩,A的维数称为A的零度。A V对于V的加法与数量乘法封闭。设σ为n维线性空间V的线性变换,则σ的秩十σ的零度=n,即dimσ(V)+ dimσ(O)=n。虽然σ(V)与σ(0)的维数之和等于n,但是σ(V) +σ-0未必等于V。设σ为n维线性空间V的...
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